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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m
a
=0.05kg和m
b
=0.02kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s
2
，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若将b棒固定，电键S断开，用一平行斜面向上的恒力F拉a棒，当a棒以v
1
=5m/s的速度稳定向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小；
（2）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v
2
；
（3）若将a棒和b棒都固定，电键S断开，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.2s后磁感应强度增大到2B时，a棒所受到的安培力大小正好等于b棒的重力大小，求两棒间的距离d．
◎ 答案
（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势：ε=BLv
1
a棒与b棒构成串联闭合电路，电路中的电流强度为
I=
ε
2R
=
BL
v
1
2R
a棒、b棒受到的安培力大小相等，均为F
a
=F
b
=BIL
根据平衡条件得：
对b棒有：BIL-m
b
gsin53°=0
对a棒有：F-BIL-m
a
gsin53°=0
联立解得F=（m
a
+m
b
）gsin53°=（0.05+0.02）×10×0.8N=0.56N
并得到
B
2
L
2
R
=0.064
（2）a棒固定、电键S闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v
2
匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε
2
=BLv
2
a棒与电阻2R并联，再与b棒串联构成闭合电路，电流强度为
I
2
=
ε
2
2
3
R+R
=
3BL
v
2
5R
由b棒受力平衡：BI
2
L-m
b
gsin53°=0
解得B?
3BL
v
2
5R
?L=m
b
gsin53°
代入得
v
2
=
5R×
m
b
g×0.8
3
B
2
L
2
=
25
6
m/s≈4.17m/s
（3）电键S断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为
ε
3
=
△B?Ld
△t
依题意有：
F
′a
=2B×
△B×Ld
△t×2R
×L=
m
b
g
解得：
d=
m
b
gR?△t
B
2
L
2
=
0.2×0.2
0.064
m=0.625m
答：
（1）拉力F的大小是0.56N；
（2）b棒滑行的最大速度v
2
是4.17m/s．
（3）两棒间的距离d为0.625m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451268.html
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