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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0.10kg、电阻r=0.10Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离也为d的位置由静止释放，取g=10m/s
2
．
（1）若PQGH范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s
2
的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠GH）的磁感应强度；
（2）在（1）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，金属棒在磁场中运动过程受到F=（0.75v-0.5）N（v为金属棒运动速度）沿导轨向下的力作用，求金属棒离开磁场时的速度．
◎ 答案
（1）设磁场上边缘的磁感应强度为B
0
，金属棒刚进入磁场时的速度为v
0
、产生的感应电流为I
0
、受到的安培力为F
0
，
则有
I
0
=
B
0
L
v
0
R+r
--①F
0
=B
0
I
0
L---②
1
2
m
v
20
=mgdsinα
---③mgsinα-F
0
=ma----④
由①②③④，代入数据解得 B
0
=0.25T
（2）设电阻R上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则
v
2
=
v
20
+2ad
---⑤
Q
总
=mg?2dsinα-
1
2
m
v
2
----⑥
Q=
R
R+r
Q
总
-----⑦
由⑤⑥⑦代入数据解得 Q=0.080J
（3）设金属棒离开磁场时的速度为v'，则
mgsinα+F-
F
安
=m
△v
△t
其中
F
安
?△t=BIL?△t=B
BLv
R+r
L?△t=
B
2
L
2
R+r
△x
则
∑(
1
2
mg?△t+F?△t-
B
2
L
2
R+r
△x)=m(v′-
v
0
)
代入数据解得 v'=3.0m/s
故答案为：（1）B
0
=0.25T
（2）Q=0.080J
（3）v'=3.0m/s
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451271.html
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