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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向y变化，变化规律B=ky，k为大于零的常数．质量为M=4m的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y轴方向从y=0位置由静止开始向上运动h时，加速度恰好为0．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g．求：
（1）金属棒上升h时的速度；
（2）金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）金属棒上升h的过程中，通过金属棒横截面的电量．
◎ 答案
（1）当金属棒的加速度为零时，Mgsin30°=F+mg
库仑力：F=BIL=KhIL
感应电流：
I=
BLv
R
=
khLv
R
解以上方程得：
v=
mgR
k
2
h
2
L
2
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量的转化与守恒得：
1
2
(M+m)
v
2
=Mghsinθ-mgh-Q
解得：
Q=mgh-
5
m
3
g
2
R
2
2
k
4
L
4
h
4
（3）金属棒上升h的过程中，磁通量的变化：
△Φ=
.
B
Lh=
1
2
kh?Lh=
1
2
k
h
2
L
流过金属棒截面的电量：
q=
.
I
?△t=
.
E
R
?△t
.
E
=
△Φ
△t
解得：
q=
k
h
2
L
2R
答：（1）金属棒上升h时的速度
v=
mgR
k
2
h
2
L
2
；
（2）金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量
mgh-
5
m
3
g
2
R
2
2
k
4
L
4
h
4
；
（3）金属棒上升h的过程中，通过金属棒横截面的电量
k
h
2
L
2R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂…”主要考查了你对 【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451278.html
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