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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F
max
=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s
2
）．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件；
（3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．
◎ 答案
（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得
f
max
=Mgsin30°+F
A1max
解得，F
A1max
=2N
导体棒受安培力：F
A1max
=
B
2
L
2
v
1
R
，解得υ
1
=1m/s
导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得
f
max
′=F
A2max
-Mgsin30°
解得，F
A2max
=12N
导体棒受安培力：F
A2max
=
B
2
L
2
v
2
R
代入解得，υ
2
=6m/s
导体棒在两磁场边界之间运动时，mgsin30°=ma，
解得，a=5m/s
2
则有d=
v
22
-
v
21
2a
=3.5m
（2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到υ
1
=1m/s．设此时导体棒在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，
由平衡条件得：m
1
gsin30°=F
A1max
，求得m
1
=0.4kg
欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动．由平衡条件得：
m
2
gsin30°=F
A2max
，求得m
2
=2.4kg
即导体棒的质量应为：0.4kg＜m＜2.4kg
（3）导体棒在磁场Ⅰ中运动时，由牛顿第二定律得：mgsin30°-F
A1
=ma
其中，
F
A
1
=
B
2
L
2
υ
R
导体棒做加速度减小的加速运动，最大速度为1m/s．安培力在逐渐增大，最小值是0，最大值为2N．
此过程中对金属棒，由平衡条件得f=Mgsin30°+F
A1
′
F
A1
′=F
A1
可知金属框与斜面的摩擦力范围为：5N～7N．
导体棒在无场区时，金属框与斜面的摩擦力恒为5N．
导体棒在磁场Ⅱ中运动时，由牛顿第二定律得：F
A2
-mgsin30°=ma
又
F
A
2
=
B
2
L
2
υ
R
导体棒做加速度减小的减速运动，最大速度为6m/s．当a=0时，速度最小，以后做匀速运动，此时速度为4m/s．安培力在逐渐减小，最小值是8N，最大值为12N．
此过程中对金属棒，由平衡条件得：f′=F
A2
-Mgsin30°，F
A2
′=F
A2
可知金属框与斜面的摩擦力范围为：3N～7N．
综上所述，金属框受到的最小摩擦力为3N．
答：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d=3.5m；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件是0.4kg＜m＜2.4kg；
（3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力为3N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451298.html
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