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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30?角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值为r=0.2
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30?角,上端和下端通过导线分别连接阻值R
1
=R
2
=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值为r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直且保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中,取重力加速度g=10m/s
2
.若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到10W,此后保持电动机的输出功率不变,金属棒运动的v-t图如图乙所示,试求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小;
(3)在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系;
(4)如果在0-0.5s时间内电阻R
1
产生的热量为0.135J,则这段时间内电动机做的功.
◎ 答案
(1)由图象可知,当金属棒的最大速度为v
m
=5m/s,因为此时电动机的功率恒为P=10W,根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=
P
v
m
①
对金属棒进行受力分析可得:
由图可知:F
合x
=F-F
安
-mgsin30°=0
故此时F
安
=F-mgsinθ ②
又因为回路中产生的感应电动势E=BLv
m ③
根据欧姆定律可得,此时回路中电流I=
BL
v
m
r+
R
2
④
由①②③④可解得B=1T
(2)由题意可知,当t=0.5s时,金属棒获得的速度v=at
此时电路中产生的感应电流I=
BLv
r+
1
2
R
,金属棒受到的安培力=
F
安
=
B
2
L
2
v
r+
1
2
R
此时电动机的拉力F=
P
v
则对金属棒进行受力分析有:F-F
安
-mgsinθ=ma
代入有关数据有:
P
at
-
B
2
L
2
at
r+
1
2
R
-mgsinθ=ma
又因为t=0.5s,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°
所以可计算得a=
20
3
m/
s
2
(3)在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有:
F-F
安
-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F
安
代入a=
20
3
m/
s
2
,
F
安
=
B
2
L
2
v
r+
1
2
R
,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°
可计算得F=
4t
3
+
7
3
.
(4)令通过导体棒的电流为I,则通过电阻R
1
和R
2
的电流分别为
1
2
I
电流做功Q=I
2
Rt得:
对于R
1
产生的热量:
Q
1
=(
I
2
)
2
Rt
对于R
2
产生的热量:
Q
2
=(
I
2
)
2
Rt
对于导体棒r产生的热量:
Q
3
=
I
2
rt
因为I和t相等,R=1.2Ω,r=0.2Ω,Q
1
=0.135J
所以可以计算出:Q
2
=Q
1
=0.135J,Q
3
=0.09J
即整个电路产生的热量Q=Q
1
+Q
2
+Q
3
=0.36J
对整个0.5s过程中由于导体棒的加速度为
20
3
m/
s
2
在0.5s的时间里,导体棒沿轨道上升的距离
x=
1
2
a
t
2
=
1
2
×
20
3
×
(
1
2
)
2
m=
5
6
m
0.5s末导体棒的速度v=at=
20
3
×
1
2
m/s=
10
3
m/s
在这0.5s的时间里,满足能量守恒,故有:
W
F
-Q-mgxsinθ=
1
2
m
v
2
∴力F做功为:
W
F
=Q+mgxsinθ+
1
2
m
v
2
代入Q=0.36J,m=0.2kg,x=
5
6
m
,
v=
10
3
m
/s可得:
W
F
=2.34J
答:(1)磁感应强度B=1T;
(2)在0-0.5s时间内金属棒的加速度a=
20
3
m/
s
2
;
(3)在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系:F=
4t
3
+
7
3
;
(4)如果在0-0.5s时间内电阻R
1
产生的热量为0.135J,则这段时间内电动机做的功W
F
=2.34J.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30?角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值为r=0.2…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【平均功率和瞬时功率的区别】,【动能定理】,【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451311.html
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