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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，OP
1
Q
1
与OP
2
Q
2
是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP
1
段与OP
2
段相互垂直，交于O点．导轨的P
1
Q
1
与P
2
Q
2
段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP
1
、OP
2
导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
◎ 答案
（1）切割产生的感应电动势E=BLV，回路中的电阻R=（
2
2
Vt+2Vt
）r，
根据欧姆定律得：
I
1
=
BLV
R
=
B?2Vt?V
(2
2
Vt+2Vt)r
=
BV
(
2
+1)r
（2）当t=
2b
V
时，导体棒的有效长度为2b，回路中的总电阻为R=
(2
2
b+4b)r
，
根据欧姆定律得：
I
2
=
BLV
R
=
B?2b?V
(2
2
b+4b)r
=
BV
(
2
+2)r
则安培力的大小：
F
A
=B
I
2
L=B
BV
(
2
+2)r
?2b=
2
B
2
bV
(
2
+2)r
．
（3）根据动能定理得：W
F
-W
A
=0
W
F
=
W
A
=
0+
F
Amax
2
?b=
1
2
B
BV
(
2
+1)r
2b?b
=
B
2
V
b
2
(
2
+1)r
．
（4）分两段讨论：
①
0≤t≤
2b
a
S=
1
2
a
t
2
，V=at，
I
1
=
Bat
(
2
+1)r
．
F
1
-BI
1
?2S=ma
F
1
=ma+
B
2
a
2
(
2
+1)r
t
3
．
②
t＞
2b
a
R=
.
2
2
b+2(S-b)+
2b
.
r=(2
2
b+a
t
2
)r
I
2
=
B?2b?at
R
=
2abBt
(2
2
b+a
t
2
)r
F
2
=ma+
4a
b
2
B
2
t
(2
2
b+a
t
2
)r
．
答：（1）金属杆在正交的OP
1
、OP
2
导轨上滑动时，通过金属杆中的电流为
BV
(
2
+1)r
．
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力为
2
B
2
bV
(
2
+2)r
．
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做功为
B
2
V
b
2
(
2
+1)r
．
（4）当
0≤t≤
2b
a
，
F
1
=ma+
B
2
a
2
(
2
+1)r
t
3
．当
t＞
2b
a
时，
F
2
=ma+
4a
b
2
B
2
t
(2
2
b+a
t
2
)r
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451334.html
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