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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd保持良好接触．
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度满足B=B
0
+ky的非匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆由y=0从静止开始做加速度为
g
2
的匀加速运动，在金属杆ef上升了h高度的过程中，bc间电阻R产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量．
◎ 答案
（1）设ef导体杆上升高度h，速度为v
1
，由运动学公式得：v
1
=
2ah
=
gh
．
bc间电阻R产生的焦耳热为Q，导体杆的电阻值为2R，则金属杆上产生的焦耳热为2Q，根据功能关系可知，导体杆ef克服安培力做功为W
安
=3Q．
由动能定理得 W
F
-mgh-W
安
=
1
2
m
v
21
解得，W
F
=
3
2
mgh
+3Q．
（2）设导体杆上升到h时拉力为F，根据闭合电路欧姆定律得
I
1
=
B
y
l
v
1
3R
=
(
B
0
+kh)l
gh
3R
杆所受的安培力为 F
A
=B
y
I
1
l=
(
B
0
+kh
)
2
l
2
gh
3R
根据牛顿第二定律得
F-mg-F
A
=ma
综合各式得 F=
3
2
mg
+
(
B
0
+kh
)
2
l
2
gh
3R
．
（3）由闭合电路欧姆定律得
.
I
=
.
E
3R
由法拉第电磁感应定律得
.
E
=
△Φ
△t
通过杆的电量 q=
.
I
?△t=
△Φ
3R
因为B与y成线性关系，可画出BL-y图象如图所示，可求得△Φ=
1
2
[B
0
L+（B
0
+kh）L）h]
则解得，q=
(2
B
0
+kh)lh
6R
答：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功为
3
2
mgh
+3Q．；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小为
3
2
mg
+
(
B
0
+kh
)
2
l
2
gh
3R
．；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量为
(2
B
0
+kh)lh
6R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd保持良好接触．…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451337.html
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