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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（abcd平面）向里．求：
（1）当导体杆MN的位移
s
1
=
L
2
时，MN两端的电压多大？
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移s
2
为多大时金属框上消耗的电功率最大？最大功率为多少？
◎ 答案
（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为ε=BLv①
导体棒MN的电阻为r
MN
=2Lr②
当导体杆MN的位移
s
1
=
L
2
时，导体杆右侧金属框的电阻为
R=4Lr③
此时MN两端的电压为
U
MN
=
R
R+
r
MN
ε=
2
3
BLv
④
（2）在上述位置时感应电流大小为
I=
ε
R+
r
MN
=
BLv
6Lr
=
Bv
6r
⑤
安培力大小
F
A
=BIL=
B
2
Lv
6r
⑥
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即
F=
F
A
=
B
2
Lv
6r
⑦
（3）金属框上消耗的电功率为
P=(
ε
R+
r
MN
)
2
R=
B
2
L
2
v
2
R
R
2
+4RLr+4
L
2
r
2
=
B
2
L
2
v
2
R+4Lr+
4
L
2
r
2
R
⑧
当
R=
4
L
2
r
2
R
，即R=2Lr时，P最大．
此时有R=（5L-S
2
）r=2Lr⑨
可得
s
2
=
3
2
L
此时最大功率为
P
m
=
B
2
L
2
v
2
8Lr
=
B
2
L
v
2
8r
．
答：（1）当导体杆MN的位移
s
1
=
L
2
时，MN两端的电压为
2
3
BLv
．
（2）在上述位置外力F的大小是
B
2
Lv
6r
．
（3）当导体杆MN的位移为
3
2
L
时金属框上消耗的电功率最大，最大功率为
B
2
L
v
2
8r
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451351.html
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