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导体切割磁感线时的感应电动势
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足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，如图所示．空间存在垂直导轨
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，如图所示．空间存在垂直导轨平面且范围足够大的磁场，磁场沿x轴的分布规律为
B=
B
0
sin(
2π
λ
x)
，其中B
0
、l 为常数，以竖直向下方向为B 的正方向．一根电阻不计的导体棒AB垂直导轨放置，在与棒垂直的水平外力F的作用下从非常靠近y轴的位置以速度v 匀速向x 轴的正方向运动，运动过程中，棒始终与导轨垂直．求：
（1）导体棒运动到哪些位置，回路中的电流达到最大值；
（2）外力随时间t的变化关系；
（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv
感应电流为 I=
E
R
=
Bdv
R
=
B
0
dvsin(
2π
λ
x)
R
则知 电流最大时导体棒的位置坐标为 x=
2n-1
4
λ
（n=1，2，3…）．
（2）导体棒所受的安培力 F
安
=BId
导体棒做匀速运动，外力与安培力平衡，则有 F=F
安
=BId
又 x=vt
联立得 F=
v
d
2
R
B
20
si
n
2
(
2π
λ
vt)
（3）由I=
dv
R
B
0
sin
2π
λ
vt
，可知该交流电为正弦交流电，则在导体棒发生一个λ的位移过程中，交流电变化了一个周期．产生的焦耳热为：
Q=[
dv
R
B
0
2
]
2
R?
λ
v
=
d
2
B
20
vλ
2R
答：
（1）导体棒运动到位置坐标为 x=
2n-1
4
λ
（n=1，2，3…）时，回路中的电流达到最大值；
（2）外力随时间t的变化关系为F=
v
d
2
R
B
20
si
n
2
(
2π
λ
vt)
．
（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热是
d
2
B
20
vλ
2R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，如图所示．空间存在垂直导轨…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451361.html
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