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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连．有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感强度为B、金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．
（1）若金属棒有向右的初速度v
0
，为使金属棒保持v
0
一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F
1
的大小和进入磁场后拉力F
2
的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，在给定的坐标图乙中定性地画出计算机显示的图象（从金属棒进入第一段磁场开始计时）．
（4）在（3）的情况下，求整个过程导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度．
◎ 答案
（1）金属棒进入磁场前，F
1
=f=μN=μmg
金属棒在磁场中运动时，F
2
=f+F
安
=f+BIL
又
I=
E
2R+R
=
BL
v
0
3R
，
联立得
F
2
=μmg+
B
2
L
2
v
0
3R
（2）在非磁场区域外力F
1
所做的功为 W
1
=F
1
[2a+（n-1）b]=μmg[2a+（n-1）b]
在磁场区域外力F
2
所做的功为
W
2
=
F
2
×na=(μmg+
B
2
L
2
v
0
3R
)na
在此过程拉力所做的总功
W=
W
1
+
W
2
=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
n
B
2
L
2
a
v
o
3R
（3）要使棒进入各磁场的速度都相同，金属棒在无磁场区域做加速运动，在磁场区域做减速运动，则穿过各段磁场时，感应电动势减小，路端电压减小，而且速度减小时，安培力减小，加速度减小，则路端电压减小变化慢，电压图象的斜率减小，可作出电压图象如图．
（4）进入各磁场时的速度均相同，等于从OO′运动2a位移时的速度，根据动能定理得
(F-μmg)×2a=
1
2
mv
′
2
每经过一段磁场产生的电能相同，设为E
电
，根据动能定理，有
Fa-μmga-
E
电
=
1
2
m
v
2
-
1
2
mv
′
2
所以
E
电
=Fa-μmga-
1
2
m
v
2
+
1
2
m
v′
2
=Fa-μmga-(F-μmg)(2a-b)+(F-μmg)×2a
=(F-μmg)(a+b)
Q=
n
E
电
3R
×2R=
2
3
n(F-μmg)(a+b)
，
解得 v=
(F-μmg)(4a-2b)
m
答：（1）金属棒进入磁场前拉力F
1
的大小为μmg，进入磁场后拉力F
2
的大小为
μmg+
B
2
L
2
v
0
3R
；
（2）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为μmg[（n+2）a+（n-1）b]+
n
B
2
L
2
a
v
0
3R
；
（3）电压图象如图；
（4）整个过程导轨左端电阻上产生的热量为
2
3
n(F-μmg)(a+b)
，金属棒从第n段磁场穿出时的速度为
(F-μmg)(4a-2b)
m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451366.html
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