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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B
0
+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v
0
，经时间t
0
线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v
0
/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
◎ 答案
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
Q=
1
2
m
v
20
-
1
2
m(
v
0
4
)
2
=
15
32
m
v
20
（2）感应电动势：
E=△BL
v
0
=k△yL
v
0
=k
L
2
v
0
感应电流：I=
E
R
=
k
L
2
v
0
R
合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL
2
=
k
2
L
4
v
0
R
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：
a=gsinθ+
k
2
L
4
v
0
mR
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
k
2
L
4
v
R
=ma
又a=
△v
△t
，得：
mgsinθ+
k
2
L
4
v
R
=m
△v
△t
mgsinθ?△t+
k
2
L
4
v
R
△t=m△v
两边求和得：
（mgsinθ?△t+
k
2
L
4
v
R
△t）=
m△v
而△y=v△t
得：
（mgsinθ?△t+
k
2
L
4
R
△y）=
m△v
解得：mgsinθ?t
0
+
k
2
L
4
R
?
h
sinθ
=mv
0
∴
h=
(m
v
0
-mg
t
0
sinθ)Rsinθ
k
2
L
4
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
15
32
m
v
20
；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
k
2
L
4
v
0
mR
；
（3）线框上升的最大高度是
(m
v
0
-mg
t
0
sinθ)Rsinθ
k
2
L
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451368.html
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