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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2中，两部分磁场的大小均为0.5T．
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B
1
中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B
2
中，两部分磁场的大小均为0.5T．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R
MN
=0.5Ω和R
PQ
=1.5Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F
1
的作用下由静止开始以a=2m/s
2
的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F
2
作用下保持静止状态．不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：
（1）t=5s时，PQ消耗的电功率；
（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量；
（3）规定图示F
1
、F
2
方向作为力的正方向，分别求出F
1
、F
2
随时间t变化的函数关系；
（4）若改变F
1
的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：v=0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F
1
所做的功．
◎ 答案
（1）金属棒MN在t=5s时的速度为：
v=at=2×5m/s=10m/s
电动势为：
E=BLv=0.5×1×10V=5V
电流为：I=
E
R
MN
+
R
PQ
=
5
0.5+1.5
A=2.5A
则PQ消耗的电功率为：
P
PQ
=I
2
R
PQ
=2.5
2
×1.5W=9.375W
（2）t=0～2.0s时间内金属棒MN运动的位移为：
s=
1
2
a
t
2
=
1
2
×2×
2
2
m=4m
t=0～2.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量：
△φ=B
1
Ls=0.5×1×4Wb=2Wb
t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为：
q=
.
I
?t=
.
E
R
MN
+
R
PQ
?t=
△φ
R
MN
+
R
PQ
=
2
0.5+1.5
C=1C
（3）金属棒MN做匀加速直线运动过程中，电流为：
I=
BLv
R
MN
+
R
PQ
=
BLat
R
MN
+
R
PQ
=
0.5×1×2×t
0.5+1.5
=0.5t（A）
对MN运用牛顿第二定律得：
F
1
-BIL-F
f
=ma
F
1
=ma+μmg+BIL
代入数据得：F
1
=（1.4+0.25t）（N）
金属棒PQ处于静止状态，根据平衡条件得：
F
2
+BIL=mgsin37°
代入数据得：F
2
=（1.2-0.25t）（N）
（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，v
t
=0.4s=0.4×5m/s=2m/s
因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，安培力做功：
W
B
=-
.
F
A
s=-
1
2
BL
BL
v
t
R
MN
+
R
PQ
?s=-
1
2
×
0．
5
2
×
1
2
×2
0.5+1.5
×5J=-0.625J
MN棒动能定理：W
F1
-μmgs=
1
2
m
v
2t
-0
W
F1
=
1
2
m
v
2t
+μmgs-W
B
=
1
2
×0.2×
2
2
+0.5×0.2×10×5+0.625=6.025J
答：（1）t=5s时，PQ消耗的电功率为9.375W；
（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为1C；
（3）F
1
随时间t变化的函数关系为F
1
=（1.4+0.25t）N，F
2
随时间t变化的函数关系为F
2
=（1.2-0.25t）N；
（4）MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F
1
所做的功为6.025J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2中，两部分磁场的大小均为0.5T．…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451449.html
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