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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
1
5
mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
◎ 答案
（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v
0
，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．
由机械能守恒mgh=
1
2
m
v
20
，解得v
0
=
2gh
感应电动势E=BLv
0
，对回路有：I=
E
2R
解得：I=
BL
2gh
2R
②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
又因 I=
BL
2gh
2R
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
1
5
mg
解得 h≤
g
m
2
R
2
50
B
4
L
4
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v
1
、v
2
，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为I
a
、I
b
．
由BLv
1
=2BLv
2
，解得v
1
=2v
2
设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-I
a
=mv
1
-mv
0
对金属棒b，由动量定理有-I
b
=-mv
2
-0
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 I
b
=2I
a
解得v
1
=
4
5
v
0
，v
2
=
2
5
v
0
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
1
2
m
v
20
-
1
2
[
1
2
m(
2
5
v
0
)
2
+
1
2
m(
4
5
v
0
)
2
]
=
1
10
m
v
20
=
1
5
mgh
Q
b
=
1
10
mgh
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
BL
2gh
2R
；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，金属棒a释放时的高度h应满足的条件是h≤
g
m
2
R
2
50
B
4
L
4
；
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
1
10
mgh．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451455.html
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