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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计．ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R1=0.4Ω，质量m1=1kg，ef的电阻R2=0.6Ω，质量m2=2kg．金
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计．ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R
1
=0.4Ω，质量m
1
=1kg，ef的电阻R
2
=0.6Ω，质量m
2
=2kg．金属棒ab竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动．金属棒ef下端用铰链与导轨PQ链接，可在两导轨间转动，ef的上端与导轨MN的下表面搭接，金属棒ef与导轨成60°角．两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦．整个装置处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中．t=0时起，给金属棒ab施加一水平向左的力F
1
，使金属棒ab向左运动，同时给金属棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F
2
（F
2
在图示竖直平面内），F
2
随时间的变化满足：F
2
=（0.01t+5）N，在金属棒ab向左运动的过程中，金属棒ef与导轨MN保持搭接但恰好无压力．重力加速度g取10m/s
2
．试求：
（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质．
（2）在0～5s内，通过金属棒ab的电量．
（3）第5s末，F
1
的瞬时功率．
◎ 答案
（1）金属棒ab、ef受到的安培力大小分别用F
1A
、F
2A
表示．
对金属棒ef，由力矩平衡得：
m
2
g
l
ef
2
cos60°+F
2A
l
ef
2
=F
2
l
ef
，
其中：F
2
=（0.01t+5）N，m
2
g=20N
可得：F
2A
=0.02tN
又 F
2A
=BIl
ef
=
2
3
3
BId
又 I=
Bd
v
ab
R
1
+
R
2
即有：F
2A
=
2
3
B
2
d
2
3(
R
1
+
R
2
)
v
ab
=
2
3
300
v
ab
可得：v
ab
=
3
t（m/s）
所以金属棒ab向左做初速度为0、加速度为a=
3
m/s
2
的匀加速直线运动．
（2）在0～5s内：
金属棒ab的位移：s=
1
2
a
t
2
=
1
2
×
3
×
5
2
m=
25
3
2
m
通过金属棒ab的电量：q=
.
I
t=
.
E
R
1
+
R
2
t=
△φ
t
?t
R
1
+
R
2
=
5
3
4
C
（3）在第5s末，棒的速度为：v
5
=at=5
3
m/s
根据牛顿第二定律得：F
1
-F
1A
=m
1
a
即有：F
1
=
B
2
d
2
R
1
+
R
2
v
ab
+m
1
a=
1
2
×0．
1
2
0.4+0.6
×5
3
+1×
3
=
21
3
20
N
所以F
1
的瞬时功率为P
1
=F
1
v
5
=
21
3
20
×5
3
=15.75W
答：（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式为v
ab
=
3
tm/s，金属棒ab向左做初速度为0、加速度为a=
3
m/s
2
的匀加速直线运动．
（2）在0～5s内，通过金属棒ab的电量为
5
3
4
C．
（3）第5s末，F
1
的瞬时功率为15.75W．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计．ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R1=0.4Ω，质量m1=1kg，ef的电阻R2=0.6Ω，质量m2=2kg．金…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451460.html
十二生肖
十二星座
对金属棒ef，由力矩平衡得：