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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s
2
）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B
1
不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B
1
；
（4）改变磁感应强度的大小为B
2
，B
2
=2B
1
，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．
◎ 答案
（1）金属棒受力平衡，所以
Mg=mgsinθ+BIL ①
又I=
BLv
R
②
所求速度为：v=
(M-msinθ)gR
B
2
L
2
=4m/s
（2）对系统，由能量守恒有：
Mgs=mgssinθ+Q+
1
2
（M+m）v
2
③
所求热量为：Q=Mgs-mgssinθ-
1
2
（M+m）v
2
=2.4J
（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：
v=
(M-msinθ)gR
B
2
L
2
=
gR
B
2
L
2
M
-
mgRsinθ
B
2
L
2
④
再由图象可得：
gR
B
2
L
2
=
10
0.3
，
所以 B
1
=0.54T
（4）由上④式的函数关系可知，当B
2
=2B
1
时，图线的斜率减小为原来的
1
4
．
与M轴的交点不变，与M轴的交点为msinθ．在坐标图上画出相应的v-M图线，如图红线所示．
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是2.4J；
（3）根据图中的数据计算出此时的B
1
为0.54T．
（4）在坐标图上画出相应的v-M图线如图所示，图线与M轴的交点的物理意义为msinθ．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451482.html
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