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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R
1
=4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R
2
=4Ω的小灯泡．有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m=0.2kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t=0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨．重力加速度g=10m/s
2
．求：
（1）小灯泡的实际功率；
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量．
◎ 答案
（1）由于小灯泡的亮度始终不变，说明金属棒MN进入磁场后作匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件得：mgsinθ=BIL，得：I=1A，
小灯泡的电功率：
p=(
I
2
)
2
R
2
得：P=1W
（2）由闭合电路的欧姆定律得：
I=
E
R
，其中，总电阻：
R=
R
1
2
+r
，
由法拉第电磁感应定律得：E=BLv
由以上各式代入数据解得：v=3m/s
（3）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：加速度a=gsin30°=5m/s
2
进入磁场前所用的时间：
t
1
=
v
a
，
得：t
1
=0.6s，
设磁场区域的长度为x．在0-t
1
时间内，由法拉第电磁感应定律得：
E=n
△Φ
△t
=
Lx(B-0)
t
1
=
LxB
t
1
，
金属棒MN进入磁场前，总电阻：
R=
R
1
r
R
1
+r
+R
2
又感应电动势
E=
I
2
R
，
所以x=1.44m，
在磁场中运动的时间：
t
2
=
x
v
=0.48s
，
整个过程中小灯泡产生的热量：
Q=(
I
2
)
2
R
2
?(
t
1
+
t
2
)
代入数据解得：Q=1.08J
答：（1）小灯泡的实际功率为1W；（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率为3m/s；（3）整个过程中小灯泡产生的热量为1.08J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451555.html
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