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导体切割磁感线时的感应电动势
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两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．
（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．
◎ 答案
（1）cd杆保持静止，则杆所受安培力 F
B
=IdB=2mgsinθ ①
设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有F=mgsinθ+F
B
②
设ab杆的速度为v
0
，则回路中的感应电流
I=
Bd
v
0
R
③
拉力做功的功率P=Fv
0
联立解得拉力做功的功率P=
(
mgsinθ
Bd
)
2
?6R
⑤
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v
1
、v
2
，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 0=mv
1
-2mv
2
⑥
cd杆匀速运动，则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
Bd(
v
1
+
v
2
)
R
⑧
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为
v
1
=
4mgRsinθ
3
B
2
d
2
（方向沿斜面向上）⑨
v
2
=
2mgRsinθ
3
B
2
d
2
（方向沿斜面向下）⑩
答：
（1）拉力做功的功率为
(
mgsinθ
Bd
)
2
?6R
．
（2）ab杆达到稳定状态时的速度为
4mgRsinθ
3
B
2
d
2
方向沿斜面向上，cd杆达到稳定状态时的速度为
2mgRsinθ
3
B
2
d
2
方向沿斜面向下．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451653.html
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