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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10
-3
C的小球以某一速度v
0
沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s
2
）．求：
（1）小球的速度v
0
；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
◎ 答案
（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
d
2
=5cm，根据平抛运动规律：
d
2
=
1
2
g
t
2
，
d
2
=
1
2
g
（
L
v
0
）
2
解得：v
0
=L
g
d
=0.2×
10
0.1
m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v
1
，则：E=BLv
1
，
金属板A、C间的电压：U=
BL
v
1
R+r
?R
金属板A、C间的电场E
场
=
U
d
，
小球受力平衡，则有：qE
场
=mg
得：E
场
=
mg
q
联立以上各式解得：v
1
=
mg(R+r)d
qBLR
=
1×1
0
-2
×10×(0.4+0.1)×0.1
1
0
-3
×5×0.5×0.4
=5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v
2
，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE
场
-mg=mg
根据上式中结果得到：v
2
=
2mg(R+r)d
qBLR
=2v
1
=10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v
0
为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451698.html
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