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电磁感应现象中的磁变类问题
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相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m
1
=1kg的金属棒ab和质量为m
2
=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t
0
，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f
cd
随时间变化的图象．
◎ 答案
（1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．
（2）经过时间t，金属棒ab的速率v=at
此时，回路中的感应电流为
I=
E
R
=
BLv
R
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-BIL-m
1
g=m
1
a
由以上各式整理得：
F=
m
1
a+
m
1
g+
B
2
L
2
R
at
在图线上取两点：t
1
=0，F
1
=11N；t
2
=2s，F
2
=14.6N，
代入上式得a=1m/s
2
B=1.2T
（3）在2s末金属棒ab的速率v
t
=at=2m/s
所发生的位移
s=
1
2
a
t
2
=2m
由动能定律得
W
F
-
m
1
gs-
W
安
=
1
2
m
1
v
t
2
又Q=W
安
联立以上方程，解得
Q=
W
F
-mgs-
1
2
m
v
t
2
=40-1×10×2-
1
2
×1×
2
2
=18(J)
（4）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有m
2
g=μF
N
又F
N
=F
安
F
安
=BIL
I=
E
R
=
BL
v
m
R
v
m
=at
0
整理解得
t
0
=
m
2
gR
μ
B
2
L
2
a
=
0.27×10×1.8
0.75×
1.2
2
×
1.5
2
×1
s=2s
f
cd
随时间变化的图象如图（c）所示．
答：
（1）在运动过程中ab棒中的电流方向（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．
（2）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s
2
．
（3）已知在2s内外力F做功40J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J；
（4）cd棒的运动情况是：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t
0
是2s．在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f
cd
随时间变化的图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451925.html
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