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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s
2
）
（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）设M下落的高度h
1
=2.25×sin30°m，m上升的高度h
2
=2.25m．则M和m系统机械能守恒，则：
Mg
h
1
-mg
h
2
=
1
2
(M+m)
v
2
①
线框刚进入磁场时的速度：v=3m/s． ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为△Φ，变化的时间为△t，感应电动势为E，通过线框的电荷量为q，则有：
q=I△t ③
I=
E
R
④
E=
△Φ
△t
⑤
由③④⑤式得，q=4C． ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时，设速度为v
1
，由平衡知：
Mgsinα-mg-BIL=0 ⑦
I=
BL
v
1
R
⑧
由⑦⑧式得，v
1
=4m/s．⑨
设线框完全进入磁场时的速度为v
2
，下滑高度为H，重物上升的高度为 h，则：
MgH-mgh=
1
2
(m+M)
v
1
2
-
1
2
(m+M)
v
2
2
⑩
得
v
2
=2
3
m/s
．
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑的高度为H
1
，重物上升的高度为h
3
．此过程线框产生的焦耳热为Q′，由功能关系得，
1
2
(m+M)
v
2
2
-
1
2
(m+M)
v
2
=MgH
1
-mgh
3
-Q′
得Q′=0.5J．
答：（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小为3m/s．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量为4C．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热为0.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451931.html
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