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如图,为光滑平行异形导轨ABCD与abcd,导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中,BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍,轨道足够长.将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB

网友投稿  2023-04-19 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图,为光滑平行异形导轨ABCD与abcd,导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中,BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍,轨道足够长.将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB和CD段,将P棒据水平轨道高为h的地方由静止释放,使其自由下滑,求:P棒和Q棒的最终速度.
魔方格

◎ 答案

设P,Q棒的质量为m,长度分别为2L和L,磁感强度为B,P棒进入水平轨道的速度为v,
对于P棒,金属棒下落h过程应用动能定理:mgh=
1
2
mv2
解得棒刚进入磁场时的速度为:v=

2gh

当P棒进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流.P棒受到安培力作用而减速,Q棒受到安培力而加速,Q棒运动后也将产生感应电动势,与P棒感应电动势反向,因此回路中的电流将减小.最终达到匀速运动时,回路的电流为零,
所以:εpQ
即:2BLvp=BLvQ
2vp=vQ
因为当P,Q在水平轨道上运动时,它们所受到的合力并不为零.Fp=2BIL,FQ=BIL(设I为回路中的电流),因此P,Q组成的系统动量不守恒.
设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t,
P,Q对PQ分别应用动量定理得:
-Fp△t=-2BIL△t=mvP-mv  ①
FQ△t=BIL△t=mvQ-0  ②
2vp=vQ
解得:vP=
1
5

2gh
,vQ=
2
5

2gh

答:P棒和Q棒的最终速度为
1
5

2gh
2
5

2gh

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,为光滑平行异形导轨ABCD与abcd,导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中,BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍,轨道足够长.将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【力的合成】,【共点力的平衡】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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