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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为v
m
．改变电阻箱的阻值R，得到v
m
与R的关系如图（乙）所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g=l0m/s
2
，轨道足够长且电阻不计．
（1）当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值P
m
；
（4）当R=4Ω时，求随着杆a b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W．
◎ 答案
（1）由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势
E=BLv=0.5×2×2V=2V
由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
（2）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得：
I=
E
R+r
杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
联立解得：v=
mgsinθ
B
2
L
2
R+
mgsinθ
B
2
L
2
r
由图象可知：斜率为
k=
4-2
2
m/(s?Ω)=1m/(s?Ω)
，纵截距为v
0
=2m/s，
得到：
mgsinθ
B
2
L
2
r
=v
0
mgsinθ
B
2
L
2
=k
解得：m=0.2kg，r=2Ω
（3）金属杆匀速下滑时电流恒定，则有 mgsinθ-BIL=0
得
I=
mgsinθ
BL
=1A
电阻箱消耗电功率的最大值
P
m
=
I
2
R
m
=4W
（4）由题意：E=BLv，
P=
E
2
R+r
得
P=
B
2
L
2
v
2
R+r
瞬时电功率增大量
△P=
B
2
L
2
v
22
R+r
-
B
2
L
2
v
21
R+r
由动能定理得
W=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
21
比较上两式得
W=
m(R+r)
2
B
2
L
2
△P
代入解得 W=0.6J
答：（1）当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小2V，杆中电流方向从b→a．
（2）金属杆的质量m为0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值P
m
是4W．
（4）当R=4Ω时，随着杆a b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感…”主要考查了你对 【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452012.html
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