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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图所示，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，有一定电阻的导体，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架平面处于
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，有一定电阻的导体，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架平面处于垂直于框架平面的匀强磁场中，磁感强度为B．当单刀双掷开关S置于1位置时，导体ab恰好静止在框架的某一处．已知电源的电动势为ε，内阻为r．
（1）匀强磁场的方向如何？
（2）当开关S置于2位置时，导体ab由静止开始下落，试写出ab下落运动的分析过程，并用所给的物理量表达ab在下落过程中的最大速度．
（3）ab达到最大速度的1/2时，其加速度大小是多大？此时ab两端的电压为多少？
（4）如果ab由静止开始下落到达到最大速度所用的时间为t，下落高度为h．试推导则该过程中h和t应满足的不等式关系？
◎ 答案
（1）由左手定则判断得知：磁场方向垂直纸面向内
（2）S接1时，mg=F=BIL=B
ε
R+r
L
①
S接2时，刚开始ab下落的加速度为g，接着加速运动、同时受重力和安培力作用，由牛顿第二定律得：mg-F=ma
随着的υ的增大，感应电场也随着增大，感应电流也增大，从而使F增大而导致速度a的减小，最终达到和重力的平衡而做匀速运动，因而有：
mg=F=BIL=
B
2
L
2
υ
m
R
②
由①得R代入②整理后得：υ
m
=
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
（3）由②可知，当ab达到最大速度的
1
2
时，安培力F=
1
2
mg，因此有：
mg-F=ma
解得，a=
1
2
g．
又因为，ab切割磁感线产生感应电动势，其电阻相当于电源内阻，而据题意，框架电阻不计，因而外电阻为0，从而使ab两端的电压（端电压）为0．
（4）作出ab运动过程的υ-t图线：
ab初始加速度为g，即图线在原点的切线斜率为g．运动过程下落距离h即为图线曲线部分所包的“面积”，它介于图示“梯形面积”和“三角形面积”之间．
故有：
1
2
υ
m
(2t-
υ
m
g
)＞h＞
1
2
υ
m
t
，
将（2）中求的υ
m
值代入得：
1
2
(
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
)(2t-
ε
BLg
+
mr
B
2
L
2
)＞h＞
1
2
(
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
)t
答：
（1）匀强磁场的方向垂直纸面向内；
（2）S接2时，刚开始ab下落的加速度为g，接着加速运动、同时受重力和安培力作用，由牛顿第二定律得：mg-F=ma，随着的υ的增大，感应电场也随着增大，感应电流也增大，从而使F增大而导致速度a的减小，最终达到和重力的平衡而做匀速运动，ab在下落过程中的最大速度为
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
．
（3）ab达到最大速度的
1
2
时，其加速度大小是
1
2
g
，此时ab两端的电压为0．
（4）该过程中h和t应满足的不等式关系为：
1
2
(
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
)(2t-
ε
BLg
+
mr
B
2
L
2
)＞h＞
1
2
(
ε
BL
-
mgr
B
2
L
2
)t
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，有一定电阻的导体，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架平面处于…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452028.html
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