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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r
0
，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求
（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小；
（4）在0～t时间内流过金属杆MN的电量大小．
◎ 答案
（1）在时刻t，有
x=
1
2
a
t
2
B=kx=
1
2
ka
t
2
，
此时杆的速度为 v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
ε=Blv=
1
2
kl
a
2
t
3
①
（2）在时刻t，回路的总电阻
R=2x
r
0
=a
r
0
t
2
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为
I=
ε
R
=
klat
2
r
0
②
由右手定则判断得知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）．
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
F=BIl=
1
2
ka
t
2
?
klat
2
r
0
?l=
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
③
（4）由②式可知I随时间t均匀变化，作出感应电流-时间图象如图，由i-t图可知，图中三角形所围的面积即为流经MN的电量，
所以
q=
.
I
?t=
1
2
I?t=
1
2
?
klat
2
r
0
?t=
kla
t
2
4
r
0
④
答：（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
1
2
kl
a
2
t
3
；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小为
klat
2
r
0
，方向为NMPQN；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
；
（4）在0～t时间内流过金属杆MN的电量大小是
kla
t
2
4
r
0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452061.html
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