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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin(π3y)m，C为导轨的最右端，导轨OA与O
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程
x=0.5sin(
π
3
y)
m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R
1
和R
2
，其中R
1
=4Ω、R
2
=12Ω．现有一质量为m=0.1kg的足够长的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R
1
、R
2
外其余电阻不计，g取10m/s
2
，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R
1
的瞬时电功率为P
1
=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功．
◎ 答案
（1）当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为
L=x=0.5sin
π
3
y
则有．L
m
=x
m
=0.5m
感应电动势，E
m
=BL
m
v
解得：E
m
=3.0V
（2）闭合电路欧姆定律，
I
m
=
E
m
R
总
且
R
总
=
R
1
R
2
R
1
+
R
2
=3Ω
，
解得：I
m
=1.0A，
如图所示，
（3）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F
安
、外力F
外
作用
当y=2.5m时，
x=0.5sin
5π
6
=0.25m
受力平衡，
F
外
=
F
安
+mg=BIL+mg=
B
2
x
2
v
R
总
+mg=1.25
N
（4）当y=1.5m时，
x=0.5sin
π
2
=0.5m
此时P
1
=0.9W，所以
P
总
=
R
1
+
R
2
R
2
P
1
=1.2W
P
总
=
F
安
v=
B
2
x
2
v
t
2
R
总
=1.2
W
得此时
v
t
2
=3.6（m/s）
2
选取从y=0处到达y=1.5m处时，根据动能定理，则有：
W
克
=
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
2t
解得：W
克
=1.62J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值为3V；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象如图所示；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小为1.25N；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R
1
的瞬时电功率为P
1
=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功为1.62J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin(π3y)m，C为导轨的最右端，导轨OA与O…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452099.html
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