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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为Bo的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，求：
（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q
R
；
（3）若将重物下降h时的时刻记作t=0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．
◎ 答案
（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，受力平衡．
此时回路中产生的感应电动势为 E=B
0
Lv，
则棒所受的安培力 F
安
=B
0
IL=B
0
L
B
0
Lv
R+r
=
B
20
L
2
v
R+r
对整体有：3mg=mg+F
安
，
联立解得 v=
2mg(R+r)
B
20
L
2
（2）重物从释放到下降h的过程中，由能量守恒得
3mgh=mgh+
1
2
(m+3m)
v
2
+Q
总
电阻R中产生的焦耳热Q
R
=
R
R+r
Q
总
由以上式子解得，Q
R
=
R
R+r
[2mgh-
8
m
3
g
2
(R+r
)
2
B
40
L
4
]
（3）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将导轨做匀加速运动．
则有
3mg-mg=（3m+m）a
B
0
Lh=BL（h+vt+
1
2
a
t
2
）
解得 B=
4
B
30
L
2
h
4
B
20
L
2
h+8mg(R+r)t+
B
20
L
2
g
t
2
答：
（1）重物匀速下降的速度v是
2mg(R+r)
B
20
L
2
；
（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q
R
是
R
R+r
[2mgh-
8
m
3
g
2
(R+r
)
2
B
40
L
4
]．
（3）金属杆中恰好不产生感应电流时，磁感应强度B随时间t变化的关系式是 B=
4
B
30
L
2
h
4
B
20
L
2
h+8mg(R+r)t+
B
20
L
2
g
t
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452172.html
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