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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1＝B2＝1T，电梯桥厢固定在如图所
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B
1
和B
2
，且B
1
和B
2
的方向相反，B
1
＝B
2
＝1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为m＝5×10
3
kg，所受阻力大小为F
f
＝500N，金属框垂直轨道的边长为L
cd
＝2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L
ac
相同，金属框整个回路的电阻为R＝1.0×10
－3
Ω，问：
（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v
1
＝10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v
0
应该为多大？
（2）假如t＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1.5m/s
2
，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t＝5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t＝5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？
◎ 答案
解：（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I＝2B
1
L
cd
（v
0
－v
1
）/R
金属框所受安培力F＝2B
1
IL
cd
安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F＝mg＋F
f
即4B
1
2
L
cd
2
（v
0
－v
1
）/R＝mg＋F
f
可得：v
0
＝13.2m/s
（2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为I＝2B
1
L
cd
（v
2
－v
1
）/R
金属框所受安培力F＝2B
1
IL
cd
由牛顿定律得：F－mg－F
f
＝ma
即4B
1
2
L
cd
2
（at－v
1
）/R－mg－F
f
＝ma
解得：v
1
＝at－（mg＋ma＋F
f
）R /4B
1
2
L
cd
2
＝3.9m/s
金属框中感应电流为：I＝2B
1
L
cd
（at－v
1
）/R＝1.44×10
4
A
金属框中的电功率为：P
1
＝I
2
R＝2.07×10
5
W
电梯上升高度为h＝v
1
2
/2a＝5.07m
上升时间为t'＝v
1
/a＝2.6s
外界提供的总能量为E＝mgh＋F
f
h＋
mv
1
2
＋P
1
t'＝8.3×10
5
J
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1＝B2＝1T，电梯桥厢固定在如图所…”主要考查了你对 【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452819.html
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