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电磁感应现象中的切割类问题
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磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，下图是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B
1
和B
2
，且B
1
和B
2
的方向相反，大小相等，即B
1
=B
2
=B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L
ab
=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B
1
和B
2
同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v
0
作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t
1
时，列车也正在以速度v
1
向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t
0
。
◎ 答案
解：（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F
m
，此时，线框中产生的感应电动势 E
1
=2NBLv
0
线框中的电流I
1
=
整个线框受到的安培力F
m
=2NBI
1
L
列车所受阻力大小为
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势
金属框中感应电流
又因为
求得
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为P
1
=I
2
R
克服阻力的功率为P
2
=fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为E=I
2
R+fv=
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t
1
时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得
设从磁场运动到列车起动需要时间为t
0
，则t
0
时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利…”主要考查了你对 【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453092.html
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