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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，与水平面夹角为θ＝30°，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑的平行金属导轨
CD
与
EF
间距为
L=
1m，与水平面夹角为
θ
＝30 °，导轨上端用导线
CE
连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为
B
＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一根电阻为
R
＝1Ω的金属棒
MN
两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置
P
，取沿导轨向下为
x
轴正方向。坐标原点
O
在
CE
中点，开始时棒处在
x
＝0位置(即与
CE
重合)，棒的起始质量不计。当棒自静止开始下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设
棒质量的增加量与位移
x
的平方根成正比，即
m
＝
k
，
k
为一常数，
k
＝0.1 kg·m
。
(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明。
(2)求金属棒下滑2m位移时速度为多大？
◎ 答案
解：(1)由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，如图所示
棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力
mg
sin
θ
和向上的安培力
F
。由于
m
随位移
x
增大而增大，所以
mg
sin
θ
是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大。如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒做匀加速运动。不妨假设棒做的是匀加速运动，且下滑位移
x
时的加速度为
a
安培力
F
＝
BIL
，
I
＝
，所以
F
＝
根据牛顿第二定律，有
mg
sin
θ
－
F
＝
ma
有
mg
sinθ－
＝
ma
棒做匀加速运动，则瞬时速度
v
＝
由于
m
＝
k
，代入后得到
kg
sin
θ
－
＝
k
·
a
消去
后得到
kg
sin
θ
－
－
ka
＝0①
从上述方程可以看出
a
的解是一个定值，与位移
x
无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速运动
(2)将题目给出的数据代入①式得
0．1×10×0.5－
－0.1
a
＝0
化简得10
a
＋
·
－50＝0
令
y
＝
，则上式可写作10
y
2
＋
y
－50＝0
解得
y
＝2.17，即
a
＝
y
2
＝4.71m/s
2
根据匀变速运动规律
v
x
＝
＝
m/s＝4.34m/s
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，与水平面夹角为θ＝30°，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上…”主要考查了你对 【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453282.html
十二生肖
十二星座
棒质量的增加量与位移x的平方根成正比，即m＝k
，k为一常数，k＝0.1 kg·m
。
，所以F＝
＝ma
，代入后得到
sinθ－
＝k
·a
后得到kgsinθ－
－ka＝0①
－0.1a＝0
·
－50＝0
，则上式可写作10y2＋
y－50＝0
＝
m/s＝4.34m/s