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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽路．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v
m
，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
（1）求磁感应强度的大小；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v
1
（v
1
＜v
m
）时，求此时杆的加速度大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．
◎ 答案
（1）当ab匀速运动时，金属杆的受力图如图所示（从前向后看的视图）：图中F
f
为滑动摩擦力，F
N
为斜面支持力，F
安
为感应电流的安培力，mg为导体棒的重力．这时导体棒匀速直线运动，其所受的合力为零，则有：
mgsinθ=F
f
+F
安
F
N
=mgcosθ，
由滑动摩擦力公式：F
f
=μF
N
，
由安培力公式F
安
=BIL，由欧姆定律I=
E
R
，由法拉第电磁感应定律得E=BLv
m
，得F
安
=
B
2
L
2
v
m
R
解得：
B=
mgR(sinθ-μcosθ)
L
2
v
m
（2）当导体棒的速度为v
1
时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-BI'L=ma，
其中I'为速度时v
1
时导体棒中的感应电流，I'=
BL
v
1
R
，
代入上式解得加速度 a=
g(sinθ-μcosθ)(1-
v
1
v
m
)
（3）由能量守恒知，导体棒减少的重力势能，转化为动能、内能和电能，电能通过电阻R又转化为热量．所以满足：
mgh=
1
2
m
v
2m
+W′+Q
，其中W'为克服摩擦力做的功，
W′=μ
F
N
?
h
sinθ
，F
N
=mgcosθ，
解得金属棒下降的高度为
h=
m
v
2m
+2Q
mg(1-μcotθ)
答：
（1）磁感应强度的大小为
mgR(sinθ-μcosθ)
L
2
v
m
；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v
1
（v
1
＜v
m
）时，此时杆的加速度大小为
g(sinθ-μcosθ)(1-
v
1
v
m
)
；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为
m
v
2m
+2Q
mg(1-μcotθ)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453362.html
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