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电磁感应现象中的切割类问题
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如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B
t
的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量未知、阻值为r，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=t
x
时刻（t
x
未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小
（2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻t
x
（3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．
◎ 答案
（1）cd棒处于静止状态，其受力如图，由左手定则判断知cd棒上的感应电流方向为：d到c．
对cd棒，由平衡条件，得mgsinθ=BIL ①
解得
I=
mgsinθ
BL
（2）设ab棒以速度v进入区域Ⅱ将做匀速直线运动，由闭合回路的欧姆定律得：
BLv
R+r
=I
②
解得
v=
mg(R+r)sinθ
B
2
L
2
ab棒未进入区域Ⅱ时做匀加速直线运动，得 mgsinθ=ma ③
v=at
x
④
解得
t
x
=
m(R+r)
B
2
L
2
（3）因回路中电流是恒定电流，则
Q=
I
2
(R+r)(
t
x
+
2L
v
)
⑤
解得
Q=
m
3
g
2
(R+r)
2
sin
2
θ
B
4
L
4
+2mgLsinθ
答：
（1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向d到c，大小为
mgsinθ
BL
．
（2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻t
x
m(R+r)
B
2
L
2
．
（3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为
m
3
g
2
(R+r
)
2
si
n
2
θ
B
4
L
4
+2mgLsinθ．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453429.html
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