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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两个金属轮A
1
、A
2
，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O
1
和O
2
转动，O
1
和O
2
相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A
1
轮的辐条长为a
1
、电阻为R
1
，A
2
轮的辐条长也为a
1
、电阻为R
2
，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略．半径为a
0
的绝缘圆盘D与A
1
同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P．当P下落时，通过细绳带动D和A
1
绕轴转动．转动过程中A
1
、A
2
保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连．除R和A
1
、A
2
两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，
（1）在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
（2）在由静止开始下落过程中，整个系统的能量是如何转化的？
（3）定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
（4）求：P下落过程中的最大速度．
◎ 答案
（1）P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A
1
作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A
1
带动A
2
作顺时针的加速运动．由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A
1
产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A
2
产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路．A
1
、A
2
中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力．不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A
1
、A
2
加速转动的势头减缓．A
1
、A
2
从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A
1
和A
2
停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，
电流方向：左边的四条电流方向均指向圆心，右边的四条电流方向均背向圆心．
等效电路如左图所示：
（2）加速过程的能量转化：重力势能转化为动能和内能；
匀速阶段：重力势能转化为内能．
（3）物体由静止开始下落过程中的速度-时间：先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动．图象如右图所示，
（4）设其速度为v，则A
1
的角速度
ω
1
=
v
a
1
（1）
A
1
带动A
2
转动，A
2
的角速度ω
2
与A
1
的角速度ω
1
之间的关系为ω
1
a
1
=ω
2
a
1
（2）
A
1
中每根辐条产生的感应电动势均为
E
1
=
1
2
B
a
21
ω
1
（3）
轴与轮边之间的电动势就是A
1
中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式．同理，A
2
中，轴与轮边之间的电动势就是A
2
中四条辐条电动势的并联，其数值
E
2
=
1
2
B
a
21
ω
2
（4）
A
1
中每根辐条的电阻为R
1
，轴与轮边之间的电动势就是A
1
中四条辐条电动势的并联，其数值为R
A1
=
R
1
4
（5）
A
2
中每根辐条的电阻为R
2
，轴与轮边之间的电动势就是A
2
中四条辐条电动势的并联，其数值为R
A2
=
R
2
4
（6）
A
1
轮、A
2
轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I=
E
1
+
E
2
R+
R
A1
+
R
A2
（7）
以（1）至（6）式代入（7）式，得I=
B
a
21
a
0
v
R+
R
1
4
+
R
2
4
（8）
当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即 mgv=I
2
（R+
R
1
4
+
R
2
4
） （9）
以（8）式代入（9）式得
V=
mg(4R+
R
1
+
R
2
)
a
0
2
4
B
2
a
1
4
答：（1）在图中标明八根辐条中的电流方向，并画出该装置的等效电路图如左上图．
（2）在由静止开始下落过程中，整个系统的能量是加速过程的能量转化：重力势能转化为动能和内能；
匀速阶段：重力势能转化为内能．
（3）定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象：如右上图．
（4）求：P下落过程中的最大速度
V=
mg(4R+
R
1
+
R
2
)
a
0
2
4
B
2
a
1
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453626.html
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