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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T．
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T．两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒a6用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s
2
，求：
（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd；
（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度；
（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度．
（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间．
◎ 答案
（1）由题，电路中电阻分别为R
ab
=R
cd
=0.5Ω，R=1Ω，根据串并联电路的特点分析得知，通过它们的电流关系为：I
cd
=3I
R
，I
ab
=2I
R
，由焦耳定律得：
Q
ab
=2Q
R
=0.4J，Q
cd
=
9
4
Q
ab
=0.9J
（2）外电路总电阻为R′=R
cd
+
R
R
ab
R+
R
ab
=
5
6
Ω
细绳刚好被拉断时，拉力恰好等于最大拉力0.64N，由平衡条件和安培力公式得
T-mg=BI
ab
L
代入解得，I
ab
=0.6A，则I
R
=0.3A，I
cd
=0.9A，
cd产生的感应电动势为 E=I
cd
R′=0.75V
由E=BLv得，v=
E
BL
=1.875m/s
（3）根据能量守恒定律得
mgh=
1
2
m
v
2
+
Q
R
+
Q
ab
+
Q
cd
代入解得，h=3.93m
（4）根据牛顿第二定律得：
对cd棒：mg-
B
2
L
2
v
R′
=ma=m
△v
△t
得，mg△t-
B
2
L
2
v
R′
△t=m△v
两边求和得
（mg△t）-
（
B
2
L
2
v
R′
△t）=
（m△v）
即有 mgt-
B
2
L
2
R′
（v△t）=mv
又
v△t=
△x=h
联立解得，t≈2.1s
答：
（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd分别为0.4J和0.9J．
（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度为1.875m/s．
（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度为3.93m．
（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间为2.1s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T．…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453667.html
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