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电磁感应现象中的切割类问题
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如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R
0
．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．
◎ 答案
（1）对杆发电：E=BLv，
导轨做初速为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=
1
2
at
2
对回路：闭合电路欧姆定律：
I=
BLV
R
总
=
BLat
R+2
R
0
(
1
2
a
t
2
)
=
BLat
R+
R
0
a
t
2
（2）导轨受外力F，安培力F
A
摩擦力f．其中
对杆受安培力：F
A
=BIL=
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
F
f
=μF
N
=μ（mg+BIL）=μ（mg+
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
）
由牛顿定律F-F
A
-F
f
=Ma
F=Ma+F
A
+F
f
=Ma+μmg+（1+μ）
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
上式中当：
R
t
=R
0
at
即t=
R
a
R
0
时，外力F取最大值，
F
max
=Ma+μmg+
1
2
（1+μ）B
2
L
2
a
R
R
0
，
（3）设此过程中导轨运动距离为s，
由动能定理，W
合
=△Ek W
合
=Mas．
由于摩擦力F
f
=μ（mg+F
A
），
所以摩擦力做功：W=μmgs+W
A
=μmgs+μQ，
s=
W-μQ
μmg
，
△E
k
=Mas=
W-μQ
μmg
Ma
答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，
I=
BLat
R+
R
0
a
t
2
；
（2）经过
a
R
R
0
时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+
1
2
（1+μ）B
2
L
2
a
R
R
0
，
（3）导轨动能的增加量为
W-μQ
μmg
Ma
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453751.html
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