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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=10g、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=1
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=10g、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v
0
=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v
1
=2m/s．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W．
◎ 答案
（1）线圈切割磁感线的速度v
0
=10m/s，感应电动势为 E=Blv
0
=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流为
I=
E
R
=
0．5
1
=0．5
A
由楞次定律知线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M
（2）线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功，动能转化成电能，产生的电热为
Q=
1
2
（M+m）
v
20
-
1
2
（M+m）
v
21
=
1
2
×1×1
0
2
-
1
2
×1×
2
2
=48（J）
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
-Bil=m
△v
△t
即-Bl?i△t=m△v，
而i△t=q
入
求和得 BLq
入
=m（v
0
-v）
同理得
BLq
出
=m（v-v
1
）
而
q=i△t=
E
R
?△t=
△Φ
R?△t
?△t=
△Φ
R
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q
入
=q
出
故得 v
0
-v=v-v
1
即有 v=
v
0
+
v
1
2
=6 m/s
所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功
W
克
=
1
2
（M+m）
v
20
-
1
2
（M+m）v
2
=
1
2
×1×1
0
2
-
1
2
×1×
6
2
=32（J）
答：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小为0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q为48J；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W为32J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=10g、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=1…”主要考查了你对 【功能关系】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453823.html
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