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电磁感应现象中的切割类问题
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如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO
1
O
1
′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d
0
．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d
0
过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．
◎ 答案
（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv
电路中电流 I=
E
R+r
对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
mg(R+r)
B
2
L
2
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d
0
+d）=E
电
+
1
2
mv
2
解得 整个电路中产生的焦耳热为
E
电
=mg(
d
0
+d)-
m
3
g
2
(R+r)
2
2
B
4
L
4
则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
E
棒电
=
r
R+r
[mg(
d
0
+d)-
m
3
g
2
(R+r)
2
2
B
4
L
4
]
（3）设棒自由落体d
0
高度历时为t
0
，由d
0
=
1
2
gt
0
2
，得t
0
=
2
d
0
g
棒在磁场中匀速时速度为v=
mg(R+r)
B
2
L
2
，设
t=
v
g
=
m(R+r)
B
2
L
2
当t
0
=t，即d
0
=
m
2
g
(R+r)
2
2
B
4
L
4
时，棒进入磁场后做匀速直线运
当t
0
＜t，即d
0
＜
m
2
g
(R+r)
2
2
B
4
L
4
时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t
0
＞t，即d
0
＞
m
2
g
(R+r)
2
2
B
4
L
4
时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
画出棒在下落高度d+d
0
过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
mg(R+r)
B
2
L
2
；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
r
R+r
[mg(
d
0
+d)-
m
3
g
2
(R+r
)
2
2
B
4
L
4
]
；
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453835.html
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