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电磁感应现象中的切割类问题
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如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动．已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30°，g取10m/s
2
，不计两导棒间的相互作用力．
（1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？
（2）若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v
1
=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v
2
的函数关系式并求出v
2
的最大值；
（3）在（2）中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功（结果保留三位有效数字）．
◎ 答案
（1）设a的速度为v
1
，由于b初态速度为零，则 I=
E
1
2R
=
Bd
v
1
2R
①
对b：
F
A
=BId=
B
2
d
2
v
1
2R
②
F
A
＜mgsinθ ③
将①②式代入③式得：v
1
＜10m/s ④
（2）设a的速度为v
1
，b的速度为v
2
，回路电流为I，
则：
I=
E
1
+
E
2
2R
=
Bd(
v
1
+
v
2
)
2R
⑤
对a：mgsinθ+F
A
=F
即mgsinθ+
B
2
d
2
(
v
1
+
v
2
)
2R
=F
⑥
代入数据得：F=3+
v
2
4
设b的最大速度为v
m
，则有：
B
2
d
2
(
v
1
+
v
m
)
2R
=mgsinθ
代入数据得：v
m
=8m/s
（3）对b：mgsinθ-F
A
=ma
即mgsinθ-
B
2
d
2
(
v
1
+
v
2
)
2R
=ma
取任意无限小△t时间：
mg△t?sinθ-
B
2
d
2
(
v
1
+
v
2
)
2R
?△t=ma?△t
代入数据并求和得：8∑△t-∑△x
2
=2∑△v
2
即8t-x
2
=2v
2
将t=2s，v
2
=5.06m/s代入上式得：x
2
=5.88m
a的位移：x
1
=v
1
t=2×2=4m
由功能关系知：
W
F
=
1
2
m
v
22
+mg
x
1
sinθ-mg
x
2
sinθ+Q
代入数据得：W
F
=14.9J
答：（1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过10m/s；
（2）F与b的速率v
2
的函数关系式为F=3+
v
2
4
，v
2
的最大值为8m/s；
（3）在2s内力F做的功为14.9J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453837.html
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