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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r．重力加速度为g．开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1：3． 求：
（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）设ab棒进入水平导轨的速度为v
1
，ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒：
2mgR=
1
2
×2mv
1
2
解得：v
1
=
2gR
． ①
（2）离开导轨时，设ab棒的速度为
v
′1
，cd棒的速度为
v
′2
，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，
根据动量定恒得：
2mv
1
=2m
v
′1
+m
v
′2
②
依题意
v
′1
＞
v
′2
，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，
由平抛运动水平位移x=vt可知
v
′1
：
v
′2
=x
1
：x
2
=1：3 ③
联立①②③解得
v
′1
=
2
5
2gR
，
v
′2
=
6
5
2gR
（3）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，
E=BLv ④
I=
E
2r
⑤
cd棒受到的安培力为：F
cd
=BIL ⑥
根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为
a=
F
cd
m
⑦
联立④⑤⑥⑦解得：
a=
B
2
L
2
2gR
2mr
（4）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
Q=
1
2
×2mv
1
2
-（
1
2
×2mv′
1
2
+
1
2
×mv′
2
2
） ⑧
联立①⑧并代入v′
1
和v′
2
解得：
Q=
6
25
mgR
答：（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小是
2gR
，
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别是
2gR
，
6
5
2gR
，
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度是
B
2
L
2
2gR
2mr
；
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热是
6
25
mgR．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【法拉第电磁感应定律】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453906.html
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