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如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.
网友投稿  2023-04-19 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.1kg、电阻为r=0.20Ω的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B=0.50T的匀强磁场中．在t=0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从由静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图乙所示．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s2．
（1）求2s时刻杆ab的速度υ大小；
（2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度a的大小；
（3）求从静止开始在2秒内通过金属杆ab横截面的电量q；
（4）求2s时刻外力F的功率P．
魔方格

◎ 答案

（1）设2s时刻的速度为v2，杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv2
根据闭合电路欧姆定律有：E=I（ R+r ）                                         
由以上两式解得：v2=
I(R+r)
BL
=
0.5(0.4+0.2)
0.5×0.3
m/s=2m/s
（2）v=
I(R+r)
BL
=
R+r
BL
kt
因v与t是一次函数，故金属杆做匀加速直线运动．           
其加速度大小：a=
R+r
BL
k=
0.4+0.2
0.5×0.3
×
1
4
=1m/s2
（3）方法一：q=
.
I
△t=
.
E
R+r
△t=
BS
△t(R+r)
△t=
BS
R+r
=
BL
1
2
at2
R+r
=0.5C
方法二：由i-t图象可知：q=
.
I
△t=
1
2
×2.0×0.5C=0.5C
（4）2s时刻的安培力：F安=BIL=
B2L2v
R+r
=
0.52×0.32×2
0.4+0.2
=7.5×10-2N
由牛顿第二定律得：F-F安-mgsinθ=ma                                  
则此时的外力：F=F安+mgsinθ+ma=7.5×10-2N+0.1×10×0.5N+0.1×1N=0.675N  
则功率：P=Fv=0.675×2W=1.35W      
答：（1）2s时刻杆ab的速度υ大小为2m/s．
（2）加速度a的大小为1m/s2．
（3）从静止开始在2秒内通过金属杆ab横截面的电量q为0.5C．
（4）2s时刻外力F的功率P为1.35W．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【平均功率和瞬时功率的区别】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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