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电磁感应现象中的切割类问题
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（19分）如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
（19分）如图所示，正方形导线框
abcd
的质量为
m
、边长为
l
，导线框的总电阻为
R
。导线框从垂直纸面向里
的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，
cd
边保持水平。磁场的磁感
应强度大小为
B
，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为
l
。已知
cd
边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
（1）求
cd
边刚进入磁场时导线框的速度大小。
（2）请证明：导线框的
cd
边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
（3）求从导线框
cd
边刚进入磁场到
ab
边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
◎ 答案
（1）
（2）证明见解析。
（3）W
安
＝2
mgl
◎ 解析
（1）设线框
cd
边刚进入磁场时的速度为
v
，
则
在
cd
边进入磁场过程时产生的感应电动势为
E
=
Blv
，（2分）
根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为
I
=
（2分）
导线框受到的安培力为
F
安=
BIl
=
（2分）
因
cd
刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有
F
安=
mg
，（2分）
以上各式联立，得：
（1分）
（2）导线框
cd
边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为
：
P
安=
F
安
v
（
2
分）
代入整理得：
P
安=
（2分）导线框消耗的电功率为：
P
电=
I
2
R
=
（2分）
因此有
P
安＝
P
电 （1分）
（3）导线框
ab
边刚进入磁场时，
cd
边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中，导线框的动能不变。
设导线框克服安培力做功为W
安
，根据动能定理有2
mgl
－W
安
＝0解得W
安
＝2
mgl
。
（3分）
◎ 知识点
专家分析，试题“（19分）如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与…”主要考查了你对 【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/454117.html
十二生肖
十二星座
的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
（2分）
（2分）
（2分）导线框消耗的电功率为：P电=I2R=