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电磁感应现象的综合应用
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磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平
网友投稿 2023-04-20 00:00:00 零零社区
◎ 题目
磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B
0
，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v
0
沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v
0
）．
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．
◎ 答案
（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力．
（2）为使列车获得最大驱动力，MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为
λ
2
的奇数倍，即
d=(2k+1)
λ
2
或λ=
2d
2k+1
(k∈N)
①
（3）由于满足（2）问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B
0
且方向总相反，经短暂的时间△t，磁场沿Ox方向平移的距离为v
0
△t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为v△t．
因为v
0
＞v，所以在△t时间内MN边扫过磁场的面积
S=（v
0
-v）l△t
在此△t时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
△Φ
MN
=B
0
l（v
0
-v）△t ②
同理，该△t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
△Φ
PQ
=B
0
l（v
0
-v）△t ③
故在△t内金属框所围面积的磁通量变化
△Φ=△Φ
MN
+△Φ
PQ
④
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
E=
△Φ
△t
⑤
根据闭合电路欧姆定律有
I=
E
R
⑥
根据安培力公式，MN边所受的安培力
F
MN
=B
0
Il
PQ边所受的安培力
F
PQ
=B
0
Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F=F
MN
+F
PQ
=2 B
0
Il⑦
联立解得
F=
4
B
20
l
2
(
v
0
-v)
R
⑧
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平…”主要考查了你对 【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/454767.html
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