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电磁感应现象的综合应用
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（15分）如图所示，在平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于
网友投稿 2023-04-20 00:00:00 互联网
◎ 题目
（15分）如图所示，在
平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于
平面的匀强磁场Ⅲ，Q点的坐标为（－x
0
，0）。已知电子的电量为－e，质量为m（不计电子所受重力）。
（1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式；
（2）若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能。
（3）在满足条件（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x
0
，求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
◎ 答案
（1）
（2）电子从第一象限内的P(
)点由静止释放过Q点时动能最小，过Q点时的最小动能是
（3）
◎ 解析
(1)设电子从第一象限内坐标为(x，y)处由静止释放能过Q点，到达y轴时的速度为
，由动能定理得：
① (1分)
若能到达Q点，则应满足：
② (1分)
③ (1分)
④ (1分)
联立①②③④得：
⑤ (1分)
(2)由动能定理得：电子从P点由静止释放，经匀强电场I和Ⅱ后过Q点时动能：
⑥ (1分)而
(当
时取“=”)⑦ (1分)
由⑤⑥⑦得：
(当
时取“=”)⑧ (1分)
所以电子从第一象限内的P(
)点由静止释放过Q点时动能最小，过Q点时的最小动能是
(3)若匀强磁场Ⅲ方向垂直纸面向里，则电子左偏，不会再到达y轴，所以匀强磁场方向垂直纸面向外．运动轨迹如图，则：
而
在满足条件(2)的情况下
所以
=45°⑨ (1分)
设在匀强磁场Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r，到达y轴上的A点，结合题中条件可推知，电子在磁场中运动的轨迹应为以QA为直径的半圆，OA=x
0
，由几何知识知：
⑩ (1分)
设到达Q点的速度为
，则
(1分)
解得：
(1分)
根据牛顿第二定律得：
解得：
(1分)
把
和r的值代入，第三象限内的匀强磁场的磁感应强度
(2分)
◎ 知识点
专家分析，试题“（15分）如图所示，在平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于…”主要考查了你对 【电磁感应现象的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/455543.html
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平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于
（2）电子从第一象限内的P(
)点由静止释放过Q点时动能最小，过Q点时的最小动能是
（3）
，由动能定理得：
① (1分)
② (1分)
③ (1分)
④ (1分)
⑥ (1分)而
(当
时取“=”)⑦ (1分)
(当
时取“=”)⑧ (1分)
而
所以
=45°⑨ (1分)
⑩ (1分)
，则
(1分)
(1分)
(1分)
(2分)