矩阵论及其应用 本书特色
本书共9章，主要包括线性空间与线性变换、内积空间、范数理论、矩阵的标准形、 矩阵分析、矩阵分解、矩阵的广义逆、特殊矩阵、矩阵的Kronecker 积与Hadamard 积，各 章均配有习题. 与传统的矩阵论教材相比，本书更加强调的应用，实际案例分析，以及 数学软件MATLAB中有关的命令与函数介绍，使读者能在较短时间内掌握知识及其相关 的应用.
本书可作为理工科硕士研究生和工程硕士研究生的教材，以及高年级本科生选修课 教材，也可供工程技术或研究人员参考使用.
矩阵论及其应用 内容简介
本书共分九章。主要包括线性空间与线性变换、内积空间、范数理论、矩阵的标准形、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的广义逆、特殊矩阵等。强调讲解矩阵理论的应用, 同时应用案例分析, 并通过具体的应用案例介绍矩阵在实际工作中的应用方法。
矩阵论及其应用 目录
第 1 章线性空间与线性变换
1.1线性空间
1.1.1集合、数域与映射
1.1.2线性空间的定义与性质
1.1.3线性空间的基、维数与坐标
1.1.4子空间的定义
1.1.5子空间的交与和
1.2线性变换
1.2.1线性变换的定义
1.2.2线性变换的性质
1.2.3线性变换的运算
1.2.4线性变换的值域与核
1.2.5线性变换与矩阵
1.2.6特征值与特征向量
1.2.7线性变换的特征值与特征向量
1.3应用案例
1.3.1电路设计问题
1.3.2平面图形的几何变换
习题1
第 2 章内积空间
2.1内积空间的定义与性质
2.2欧氏空间的正交基与Schmidt 正交化方法
2.3正交变换
2.3.1定义与性质
2.3.2 Givens 变换
2.3.3 HouseHolder变换
2.4对称变换
2.5酉空间简介
2.5.1酉空间的定义
2.5.2酉空间的特殊矩阵
2.6应用案例: 数据拟合
习题2
第 3 章范数理论
3.1向量范数
3.1.1向量范数的定义
3.1.2向量范数的等价性
3.1.3向量序列的收敛性
3.2矩阵范数
3.2.1方阵的范数
3.2.2向量范数与矩阵范数的关系
3.2.3长方阵的范数
3.3条件数
3.4应用案例
3.4.1基于监控视频的前景目标提取
3.4.2人脸识别的稀疏表示
习题3
第 4 章矩阵的标准形
4.1线性代数基础
4.1.1矩阵的二次型
4.1.2相似对角化
4.2矩阵的Jordan 标准形
4.2.1 Jordan 标准形的定义
4.2.2 Jordan 标准形的计算
4.3 Jordan 标准形的其他算法
4.3.1 λ 矩阵及其Smith 标准形
4.3.2 Jordan 标准形的初等变换法
4.3.3 Jordan 标准形的行列式因子法
4.4 Jordan 块的幂运算
4.5*小多项式 4
4.6应用案例：人口迁移
习题4
第 5 章矩阵分析
5.1矩阵级数
5.1.1矩阵序列的极限
5.1.2矩阵级数的定义
5.1.3矩阵幂级数
5.2矩阵函数
5.2.1矩阵函数的定义
5.2.2矩阵函数的计算
5.2.3常用矩阵函数的性质
5.3矩阵的微分和积分
5.3.1函数矩阵的微分和积分2
5.3.2矩阵数量值函数对矩阵变量的导数
5.3.3矩阵值函数对矩阵变量的导数
5.4一阶线性常系数微分方程组
5.4.1一阶线性常系数齐次微分方程组
5.4.2一阶线性常系数非齐次微分方程组
5.4.3 Lyapunov 方程
5.5应用案例：虫子爬行轨迹
习题5
第 6 章矩阵分解
6.1矩阵的LU 分解存在唯一性定理
6.1.2三角分解的紧凑格式算法
6.1.3对称矩阵的三角分解
6.1.4 MATLAB 实现
6.2矩阵的QR 分解
6.2.1QR 分解的定义
6.2.2MATLAB 实现
6.3矩阵的满秩分解
6.3.1MATLAB 实现
6.4矩阵的奇异值分解
6.4.1奇异值的定义与性质
6.4.2奇异值分解的计算
6.4.3MATLAB 实现
6.5奇异值的几何意义
6.6应用案例：奇异值分解在图像处理中应用
习题6
第 7 章矩阵的广义逆
7.1广义逆的定义
7.2广义逆A^-
7.3广义逆A^
7.4*小二乘问题
7.4.1*小二乘解
7.4.2极小范数*小二乘解
7.5应用案例：功率放大器非线性特性及预失真建模
习题7
第 8 章特殊矩阵
8.1非负矩阵
8.1.1非负矩阵的定义与性质
8.1.2本原矩阵
8.1.3不可约非负矩阵
8.2Perron定理
8.3随机矩阵
8.4协方差矩阵与相关矩阵
8.5Fourier矩阵
8.6应用案例：随机矩阵在Markov链中的应用
习题8
第 9 章矩阵的Kronecker积与Hadamard积
9.1Kronecker积的定义与性质
9.1.1Kronecker积的定义
9.1.2MATLAB 实现
9.1.3Kronecker积的性质应用
9.2.1矩阵的拉直
9.2.2线性矩阵方程
9.3Hadamard积
9.4应用案例：基于Kronecker积的图像放大
习题9
参考文献
矩阵论及其应用 作者简介
李路
上海工程技术大学基础部副院长，副教授。主要出版《高等数学辅导》、《数学建模》等著作。
