|
数学模型与建模算法/刘红良 本书特色
本书以高等数学和工程数学为基础, 在传授数学建模知识的同时, 注重应用能力的培养, 架起了数学与实际应用问题之间的桥梁．全书包括数学建模的基本理论与方法, 内容涉及初等模型、规划模型、随机性模型、多元统计模型、微分方程模型、评价模型、图论及软件的使用等．
数学模型与建模算法/刘红良 内容简介
作者根据多年的数学建模教学与竞赛辅导的经验编写本书，内容包含了初等模型、规划模型、随机模型、统计模型、图论、模糊数学、灰色预测以及Matlab的使用简介等，同时引入近年的竞赛实例进行案例分析，从而增强模型的实用性。
数学模型与建模算法/刘红良 目录
目录
序
前言
**章绪论1
**节数学建模简介1
第二节数学建模的方法及步骤2
一、数学建模的方法2
二、数学建模步骤4
第二章初等模型6
**节椅子问题6
第二节房屋隔热性能问题7
第三节雨中行走问题9
第四节状态转移模型10
第五节传送系统问题13
第六节包扎管道问题14
第七节人员疏散问题16
第三章规划模型19
**节线性规划模型19
一、问题的提出及标准形19
二、线性规划模型的建立21
第二节运输问题26
一、平衡运输问题的数学模型26
二、不平衡运输问题31
三、有转运的情形31
第三节指派问题32
一、指派问题的数学模型32
二、指派问题的匈牙利算法33
三、一般指派问题36
第四节动态规划36
一、基本概念和基本原理36
二、动态规划的应用37
三、建模实例42
第五节非线性规划47
一、无约束非线性规划的求解48
二、约束非线性规划的求解51
三、几种特殊的非线性规划53
四、建模实例54
第六节多目标规划模型57
一、约束法57
二、分层序列法58
三、功效系数法58
四、评价函数法59
五、权系数的确定方法60
六、建模实例62
第四章随机性模型73
**节马氏链模型73
一、马氏链简介73
二、马氏链模型81
第二节排队论模型88
一、排队论的基本概念88
二、电话总机的设置90
第三节随机性存贮策略97
一、需求是离散型随机变量97
二、需求是连续型随机变量101
三、(s,S)型随机存贮策略103
第五章时间序列分析110
**节平稳时间序列分析110
一、平稳时间序列定义110
二、ARMA模型的基本形式111
三、ARMA模型的平稳性与可逆性113
四、ARMA模型识别与定阶方法113
五、模型的参数确定115
六、模型的检验及优化116
第二节非平稳序列建模119
一、ARIMA模型的结构119
二、ARIMA建模120
第六章多元统计分析128
**节主成分分析128
一、主成分分析的原理及用途128
二、主成分分析法的基本步骤128
三、主成分分析的优点和缺点130
第二节因子分析133
一、因子分析的原理及用途133
二、因子分析的模型及基本步骤133
三、因子分析与主成分分析的异同137
四、运用SPSS实现因子分析137
第三节聚类分析139
一、聚类分析的原理及用途139
二、常见的聚类分析法139
三、K-means工具箱143
第四节相关性分析148
一、相关性分析的原理及用途148
二、主要相关性分析方法的介绍149
三、相关系数数值的解释151
第五节回归分析155
一、回归分析的原理及用途155
二、一元线性回归模型155
三、多元线性回归模型160
四、非线性回归分析161
五、回归分析与相关性分析的联系与区别167
六、利用MATLAB程序实现*小二乘法的应用167
第七章灰色预测与数值插值169
**节灰色预测169
一、GM(1,1)模型169
二、GM(1,N)模型173
三、灰色Verhulst模型174
四、灰色波形预测175
五、灰色模型的检验179
第二节数值插值181
一、Lagrange插值182
二、Hermite插值183
三、三次样条插值184
第八章微分方程建模188
**节微分方程简介188
第二节物理原理建模188
一、例1：红绿灯系统中,如何合理设置黄灯时间？189
二、例2：弹簧振动的线性微分方程模型190
第三节人口模型192
一、Malthus模型193
二、Logistic模型194
三、分龄人口模型195
第四节传染病模型202
一、指数增长模型203
二、SI模型204
三、SIS模型205
四、SIR模型207
五、传染病模型拓展210
第五节平衡点理论及建模214
一、一阶微分方程的平衡点及稳定性215
二、二阶微分方程的平衡点及稳定性215
三、可再生资源的管理模型——以捕鱼模型为例217
第六节差分方程模型221
一、差分方程简介221
二、差分方程平衡点理论222
三、人口预测模型223
第九章层次分析法226
**节层次分析模型226
一、层次分析法的基本步骤226
二、层次分析法的优缺点235
三、层次分析法特征向量W计算方法总结235
四、例1992年美国大学生数模竞赛B题236
第二节层次分析法的改进240
一、引言240
二、改进的AHP240
三、实例242
四、结论244
第三节残缺判断与群组决策244
一、残缺判断处理方法244
二、群组决策247
第十章模糊数学简介250
**节模糊知识简介250
一、基本概念250
二、模糊集合的扎德表示法251
三、模糊集的运算及性质252
四、截集253
五、模糊关系和模糊矩阵254
六、模糊变换256
第二节隶属函数的确定方法257
一、凸模糊子集的定义及性质258
二、确定隶属函数的一般步骤258
三、隶属度的模糊统计方法259
四、常用的模糊分布262
第三节模糊聚类分析264
第四节模糊综合评判270
一、模糊综合评判的数学原理(一级模糊评判)271
二、综合评判的五种具体模型272
三、二级指标评判法274
四、多级综合评判275
第十一章图论模型279
**节图的基本概念279
一、图的基本定义279
二、图的矩阵表示280
三、模拟图282
第二节树282
第三节*短路问题284
一、Dijkstra标号算法285
二、Warshall-Floyd方法286
第四节中国邮路问题287
一、欧拉回路287
二、中国邮路问题288
第五节旅行商问题293
一、基本概念293
二、旅行商问题的数学模型295
三、旅行商问题的算法295
四、多旅行商回路问题303
第六节匹配与覆盖304
一、基本概念304
二、偶图中的完全匹配306
三、偶图的*大权匹配308
第十二章常用的MATLAB建模工具箱311
**节MATLAB基本命令311
一、基本操作311
二、MATLAB绘图功能313
三、M文件322
四、文件存取及数据读写323
五、图像处理325
第二节MATLAB优化工具箱简介332
一、线性规划问题332
二、foptions函数334
三、非线性规划问题335
四、\半无限"有约束的多元函数*优解342
五、极小化极大(Minmax)问题346
六、多目标规划问题348
七、*小二乘*优问题351
八、非线性方程(组)求解357
第三节统计工具箱简介359
一、概率分布360
二、参数估计363
三、描述统计364
四、回归分析工具箱374
五、假设检验382
六、统计绘图385
第四节求解微分方程的命令389
一、显式常微分方程389
二、延迟微分方程392
三、常微分方程的边界问题394
参考文献397
|
