华章数学译丛线性代数高级教程:矩阵理论及应用/(美)斯蒂芬.拉蒙.加西亚 本书特色
本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考.
华章数学译丛线性代数高级教程:矩阵理论及应用/(美)斯蒂芬.拉蒙.加西亚 内容简介
本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容,包括:向量空间,内积空间与赋范向量空间,分块矩阵,矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式,酉三角化与分块对角化矩阵的相似与标准型,矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化,交换的矩阵族,矩阵的各种分解,特征值交错现象与惯性定理,各种特殊而重要的矩阵等.此外,书中还配有大量难度适宜的习题,启发读者进一步思考
本书可以作为高等院校数学专业或理工科其他专业学生的线性代数教材,也可以作为工程技术人员的自学教材或参考资料
华章数学译丛线性代数高级教程:矩阵理论及应用/(美)斯蒂芬.拉蒙.加西亚 目录
译者序
前言
记号
第0章预备知识
0?1函数与集合
0?2纯量
0?3矩阵
0?4线性方程组
0?5行列式
0?6数学归纳法
0?7多项式
0?8多项式与矩阵
0?9问题
0?10一些重要的概念
第1章向量空间
1?1什么是向量空间
1?2向量空间的例子
1?3子空间
1?4线性组合与生成空间
1?5子空间的交、和以及直和
1?6线性相关与线性无关
1?7问题
1?8注记
1?9一些重要的概念
第2章基与相似性
2?1什么是基
2?2维数
2?3基表示与线性变换
2?4 基变换与相似性
2?5维数定理
2?6问题
2?7一些重要的概念
第3章分块矩阵
3?1行与列的分划
3?2秩
3?3分块分划与直和
3?4分块矩阵的行列式
3?5换位子与Shoda定理
3?6Kronecker乘积
3?7问题
3?8注记
3?9一些重要的概念
第4章内积空间
4?1毕达哥拉斯定理
4?2余弦法则
4?3平面中的角与长度
4?4内积
4?5内积导出的范数
4?6赋范向量空间
4?7问题
4?8注记
4?9一些重要的概念
第5章标准正交向量
5?1标准正交组
5?2标准正交基
5?3Gram?Schmidt方法
5?4Riesz表示定理
5?5基表示
5?6线性变换与矩阵的伴随
5?7Parseval等式与Bessel不等式
5?8Fourier级数
5?9问题
5?10注记
5?11一些重要的概念
第6章酉矩阵
6?1内积空间中的等距
6?2酉矩阵
6?3置换矩阵
6?4Householder矩阵与秩1射影
6?5QR分解
6?6上Hessenberg矩阵
6?7问题
6?8注记
6?9一些重要的概念
第7章正交补与正交射影
7?1正交补
7?2相容线性方程组的极小范数解
7?3正交射影
7?4*佳逼近
7?5不相容线性方程组的*小平方解
7?6不变子空间
7?7问题
7?8注记
7?9一些重要的概念
第8章特征值、特征向量与几何重数
8?1特征值特征向量对
8?2每个方阵有一个特征值
8?3有多少个特征值
8?4特征值在何处
8?5特征向量与交换矩阵
8?6实矩阵的实相似
8?7问题
8?8注记
8?9一些重要的概念
第9章特征多项式与代数重数
9?1特征多项式
9?2代数重数
9?3相似与特征值重数
9?4对角化与特征值重数
9?5可对角化矩阵的函数计算
9?6换位集
9?7AB与BA的特征值
9?8问题
9?9注记
9?10一些重要的概念
第10章酉三角化与分块对角化
10?1Schur三角化定理
10?2Cayley?Hamilton定理
10?3极小多项式
10?4线性矩阵方程与分块对角化
10?5交换矩阵与三角化
10?6特征值调节与Google矩阵
10?7问题
10?8注记
10?9一些重要的概念
第11章Jordan标准型
11?1Jordan块与Jordan矩阵
11?2Jordan型的存在性
11?3Jordan型的唯一性
11?4Jordan标准型
11?5微分方程与Jordan标准型
11?6收敛的矩阵
11?7幂有界矩阵与Markov矩阵
11?8矩阵与其转置阵的相似性
11?9AB与BA的可逆Jordan块
11?10矩阵与其复共轭矩阵的相似性
11?11问题
11?12注记
11?13一些重要的概念
第12章正规矩阵与谱定理
12?1正规矩阵
12?2谱定理
12?3偏离正规性的亏量
12?4Fuglede?Putnam定理
12?5循环矩阵
12?6一些特殊的正规矩阵类
12?7正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性
12?8正规性的某些特征
12?9谱分解
12?10问题
12?11注记
12?12一些重要的概念
第13章半正定矩阵
13?1半正定矩阵
13?2半正定矩阵的平方根
13?3Cholesky分解
13?4二次型的同时对角化
13?5Schur乘积定理
13?6问题
13?7注记
13?8一些重要的概念
第14章奇异值分解与极分解
14?1奇异值分解
14?2紧致奇异值分解
14?3极分解
14?4问题
14?5注记
14?6一些重要的概念
第15章奇异值与谱范数
15?1奇异值与逼近
15?2谱范数
15?3奇异值与特征值
15?4谱范数的上界
15?5伪逆阵
15?6谱条件数
15?7复对称阵
15?8幂等阵
15?9问题
15?10注记
15?11一些重要的概念
第16章交错与惯性
16?1Rayleigh商
16?2Hermite阵之和的特征值交错
16?3加边Hermite阵的特征值交错
16?4Sylvester判别法
16?5Hermite阵的对角元素与特征值
16?6Hermite阵的?相合与惯性
16?7Weyl不等式
16?8正规矩阵的?相合与惯性
16?9问题
16?10注记
16?11一些重要的概念
附录A复数
参考文献
索引
华章数学译丛线性代数高级教程:矩阵理论及应用/(美)斯蒂芬.拉蒙.加西亚 作者简介
斯蒂芬拉蒙加西亚（Stephan Ramon Garcia） 美国波莫纳学院数学教授，美国数学学会会士。他是4本书的作者，并发表了超过80篇论文。他的研究兴趣包括算子理论、复变量、矩阵分析、数论和离散几何。
罗杰A. 霍恩（Roger A. Horn） 线性代数和矩阵理论领域国际知名数学专家。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，曾任约翰霍普金斯大学数学系主任，现为犹他大学研究教授。他还曾担任American Mathematical Monthly编辑。
