机械工业出版社“十三五”移动学习型规划教材高等数学:上册(第2版)/杜洪艳 本书特色
本书是工科类微积分课程教材,主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章,主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接,增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点,如常用符号、特殊数列、三角关系公式等;也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分**的知识点,如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外,教材注重整体性,对知识的来龙去脉有恰当的介绍,便于学生把握;教材注重可读性,使用由浅入深的介绍方式,便于学生理解;教材注重有效性,呈现逻辑严密的定理证明与例题解答,提供层次分明内容丰富的习题,满足不同层次学生的需求。
机械工业出版社“十三五”移动学习型规划教材高等数学:上册(第2版)/杜洪艳 内容简介
本书是工科类微积分课程教材,主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章,主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接,增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点,如常用符号、特殊数列、三角关系公式等;也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分推荐的知识点,如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外,教材注重整体性,对知识的来龙去脉有恰当的介绍,便于学生把握;教材注重可读性,使用由浅入深的介绍方式,便于学生理解;教材注重有效性,呈现逻辑严密的定理证明与例题解答,提供层次分明内容丰富的习题,满足不同层次学生的需求。
机械工业出版社“十三五”移动学习型规划教材高等数学:上册(第2版)/杜洪艳 目录
前 言
第1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 预备知识 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的基本性质 4
1. 1. 4 反函数 6
1. 1. 5 初等函数 7
1. 1. 6 建立函数关系式举例 8
习题1. 1 9
1. 2 极限的概念 11
1. 2. 1 数列的极限 11
1. 2. 2 函数的极限 13
习题1. 2 16
1. 3 极限运算法则与两个重要
极限 17
1. 3. 1 极限的四则运算 17
1. 3. 2 两个重要极限 18
习题1. 3 21
1. 4 无穷小与无穷大 21
1. 4. 1 无穷小 21
1. 4. 2 无穷大 23
1. 4. 3 无穷小的比较 25
习题1. 4 27
1. 5 函数的连续性 27
1. 5. 1 函数连续的概念 28
1. 5. 2 函数的间断点 31
1. 5. 3 初等函数的连续性 33
1. 5. 4 闭区间上连续函数的性质 35
习题1. 5 36
.1. 6 极限问题的MATLAB 实现 37
.习题1. 6 40
综合练习1 41
第2 章 导数与微分 43
2. 1 导数的概念 43
2. 1. 1 引入导数概念的实例 43
2. 1. 2 导数的定义 44
2. 1. 3 导数的几何意义 45
2. 1. 4 单侧导数 46
2. 1. 5 可导与连续的关系 47
习题2. 1 47
2. 2 求导法则 48
2. 2. 1 函数的和、差、积、商的
导数 48
2. 2. 2 反函数的导数 50
2. 2. 3 复合函数的导数 51
2. 2. 4 基本初等函数的导数公式 52
习题2. 2 53
2. 3 高阶导数 53
习题2. 3 56
2. 4 隐函数及由参数方程所确定的
函数求导 57
2. 4. 1 隐函数的求导 57
2. 4. 2 对数求导法 59
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数
的导数 60
习题2. 4 61
2. 5 函数的微分 62
2. 5. 1 微分的定义 62
2. 5. 2 可微的条件 63
2. 5. 3 微分公式及运算法则 63
2. 5. 4 微分的应用 65
习题2. 5 67
.2. 6 导数问题的MATLAB 实现 67
.习题2. 6 70
综合练习2 70
第3 章 微分中值定理与导数的
应用 73
3. 1 微分中值定理 73
3. 1. 1 罗尔(Rolle) 定理 73
目 录
3. 1. 2 拉格朗日(Lagrange) 中值
定理 75
3. 1. 3 柯西(Cauchy) 中值定理 77
习题3. 1 79
3. 2 洛必达法则 80
3. 2. 1 00
型未定式 80
3. 2. 2 ∞∞
型未定式 81
3. 2. 3 其他未定式 83
习题3. 2 84
3. 3 泰勒公式 85
习题3. 3 89
3. 4 函数的单调性与极值 89
3. 4. 1 函数单调性的判别法 89
3. 4. 2 函数的极值 91
3. 4. 3 函数的*值问题 95
习题3. 4 97
3. 5 曲线的凹凸性及函数作图 98
3. 5. 1 曲线的凹凸性及拐点 98
3. 5. 2 函数作图 101
习题3. 5 105
3. 6 相关变化率、边际分析与弹性
分析介绍 106
3. 6. 1 相关变化率 106
3. 6. 2 边际分析 107
3. 6. 3 弹性分析 109
3. 6. 4 增长率 110
习题3. 6 111
.3. 7 曲率 111
3. 7. 1 弧微分 111
3. 7. 2 曲率及其计算公式 113
3. 7. 3 曲率圆与曲率半径 115
.习题3. 7 116
.3. 8 方程的近似解及其MATLAB
实现 116
3. 8. 1 二分法 117
3. 8. 2 切线法 117
3. 8. 3 求解非线性方程的MATLAB
符号法 119
3. 8. 4 代数方程的数值解求根指令 120
3. 8. 5 求函数零点指令 121
.习题3. 8 123
综合练习3 123
第4 章 不定积分 126
4. 1 原函数与不定积分 126
4. 1. 1 原函数的概念与原函数存
在定理 126
4. 1. 2 不定积分及其性质 127
4. 1. 3 基本积分公式 130
习题4. 1 132
4. 2 换元积分法 133
4. 2. 1 **类换元积分法 133
4. 2. 2 第二类换元积分法 138
习题4. 2 142
4. 3 分部积分法 143
习题4. 3 148
4. 4 其他类型函数的积分 148
4. 4. 1 有理函数的积分 148
4. 4. 2 三角有理式R(cosx.sinx)
的积分 150
4. 4. 3 简单无理函数的积分 151
习题4. 4 152
.4. 5 不定积分问题的MATLAB
实现 153
.习题4. 5 155
综合练习4 155
第5 章 定积分 158
5. 1 定积分的概念 158
5. 1. 1 两个实例 158
5. 1. 2 定积分的定义 160
习题5. 1 163
5. 2 定积分的性质 163
习题5. 2 166
5. 3 微积分基本公式 166
5. 3. 1 积分上限函数及其导数 167
5. 3. 2 牛顿 ̄莱布尼茨公式 168
习题5. 3 171
5. 4 定积分的换元法 172
习题5. 4 176
5. 5 定积分的分部积分法 177
习题5. 5 179
5
高等数学 上册 第2 版
5. 6 反常积分 180
5. 6. 1 积分区间为无穷区间 180
5. 6. 2 无界函数的反常积分 182
习题5. 6 184
.5. 7 定积分的MATLAB 实现 184
5. 7. 1 计算定积分的MATLAB 符号
法 184
5. 7. 2 定积分的数值积分函数
举例 187
.习题5. 7 189
综合练习5 190
第6 章 定积分的应用 192
6. 1 建立积分表达式的元素法 192
6. 2 定积分在几何中的应用 194
6. 2. 1 平面图形的面积 194
6. 2. 2 体积 197
6. 2. 3 平面曲线的弧长 200
习题6. 2 203
6. 3 定积分在物理学上的应用 203
习题6. 3 207
.6. 4 定积分在经济学中的应用 208
.习题6. 4 212
综合练习6 213
第7 章 微分方程 214
7. 1 微分方程的基本概念 214
习题7. 1 216
7. 2 一阶微分方程 217
7. 2. 1 可分离变量的微分方程 217
7. 2. 2 齐次方程 218
7. 2. 3 可化为齐次方程的微分方程 220
7. 2. 4 一阶线性微分方程 222
7. 2. 5 伯努利方程 224
习题7. 2 225
7. 3 可降阶的高阶微分方程 225
7. 3. 1 y(n) = f (x) 型微分方程 225
7. 3. 2 y″ =f (x. y′) 型微分方程 226
7. 3. 3 y″ = f (y. y′) 型微分方程 227
习题7. 3 228
7. 4 高阶线性微分方程 228
7. 4. 1 高阶线性微分方程解的结构 228
7. 4. 2 n阶常系数齐次线性微分方程 229
7. 4. 3 高阶常系数非齐次线性微分
方程 231
习题7. 4 237
.7. 5 MATLAB 解微分方程 237
7. 5. 1 常微分方程的MATLAB 符号
表示法 237
7. 5. 2 求解常微分方程的符号法———
函数dsolve 238
7. 5. 3 常微分方程初值问题数值解
的MATLAB 实现 240
.习题7. 5 243
综合练习7 243
附录 245
附录A 希腊字母 245
附录B 常用数学公式 245
附录C 基本初等函数 249
附录D 几种常用的曲线方程及
其图形 252
附录E 积分表 254
部分习题参考答案 263
参考文献 279