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李正兴高中数学微专题——思想方法篇

2020-10-03 00:00:00

李正兴高中数学微专题——思想方法篇本书特色 “李正兴高中数学微专题系列”是作者从事教辅类图书写作二十年来一种全新的编写思路。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是“课题要小，但开掘要深”，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。本系列分为八本分册，包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，紧抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克高考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的收官之作。 “李正兴高中数学微专题系列”是作者从事教辅类图书写作二十年来一种全新的编写思路。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是“课题要小，但开掘要深”，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。本系列分为八本分册，包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，紧抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克高考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的收官之作。本册《思想方法篇》共十三章七十二讲，作者借用了《孙子兵法》十三篇，囊括13类思想方法：分析与综合，结构与模型，函数与方程，变元与参数，数与形结合，对称与对偶，转化与变换，化归与辩证，特殊与一般，整体与局部，分类与整合，归纳与类比，以及演绎与推理。本书把高中数学问题解决中的谋略做了一个总的“盘点”。每一章每一讲都给出了缜密的“解题策略”和详解，新题好题经典题一网打尽。相信通过作者的精彩点拨和诗意化的有趣写作，难题一点就透，你也可以成为解题高手。李正兴高中数学微专题——思想方法篇内容简介本书共十三章七十二讲, 主要内容包括: 分析与综合的思想方法、结构与模型的思想方法、函数与方程的思想方法、变元与参数的思想方法等。李正兴高中数学微专题——思想方法篇目录章分析与综合的思想方法讲以分析法为主导解、证数学问题第二讲以综合法为主导解、证数学问题第三讲以分析、综合两法兼用解、证数学问题第二章结构与模型的思想方法第四讲构造函数、方程、不等式模型，巧用结构思想解题第五讲构造解析几何模型，巧用结构思想解题第六讲构造数列、排列组合和概率模型，巧用结构思想解题第七讲构造几何、向量模型，寻求简捷解法第三章函数与方程的思想方法第八讲构造函数，运用函数性质解题第九讲构造方程，运用方程理论解题第十讲函数与方程、不等式之间的相互转化第十一讲待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的三大法宝第十二讲联用函数与方程思想方法第十三讲运用函数与方程思想解三角问题第十四讲运用函数与方程思想解数列问题第十五讲运用函数与方程思想解解析几何问题第十六讲运用函数与方程思想解立体几何问题第四章变元与参数的思想方法第十七讲运用辅助元法巧解数学题第十八讲三角换元一一三角学的智慧之果第十九讲变元四大策略：均值代换、和差代换、倒置代换、常值代换第二十讲参变分离一一一种“反客为主”的解题法第二十一讲参数思想解题是个“好念头” 第五章数与形结合的思想方法第二十二讲实现数形结合的关键是转化第二十三讲数形转化和知识板块之间的转化相交融第二十四讲以数辅形三大法宝（代数法、解析法、向量法）第二十五讲以形助数两大抓手（利用函数图像，揭示内在几何意义）第二十六讲以形助数还要抓住形的动态过程第二十七讲数形兼顾、相互补充第二十八讲 “构造法”是数形结合的桥梁第二十九讲数形结合研究函数的性质第三十讲数形结合解不等式第三十一讲数形结合解函数零点（方程根）的问题第三十二讲数形结合解三角问题第三十三讲数形结合解平面向量问题第三十四讲数形结合解解析几何问题第六章对称与对偶的思想方法第三十五讲运用“对称变换”的思想方法解题第三十六讲构造“对偶式”，巧解数学问题第七章转化与变换的思想方法第三十七讲正与反的转化与变换第三十八讲一般与特殊的转化与变换第三十九讲有限与无限之间的转化与变换第四十讲多元与一元的转化与变换第四十一讲常量与变量的转化与变换第四十二讲相等与不等之间的转化与变换第四十三讲数与形的转化与变换第四十四讲高维向低维的转化与变换第四十五讲高次向低次的转化与变换第四十六讲新知识向旧知识的转化与变换第四十七讲命题之间的转化与变换第八章化归与辩证的思想方法第四十八讲纵向化归解题法第四十九讲横向化归解题法第五十讲同向化归解题法第五十一讲逆向化归解题法第五十二讲互变思想在解题中的运用第九章特殊与一般的思想方法第五十三讲特殊化法求解填空题、选择题第五十四讲运用特殊与一般的辩证关系优化解题方法第十章整体与局部的思想方法第五十五讲整体与局部第五十六讲整体代换法第五十七讲整体处理法第五十八讲构造整体法第十一章分类与整合的思想方法第五十九讲分类讨论是一种重要的解题策略第六十讲运用分类讨论法解含参数函数、方程、不等式问题第六十一讲运用分类讨论法解三角函数问题第六十二讲运用分类讨论法解复数、平面向量问题第六十三讲运用分类讨论法解数列问题第六十四讲运用分类讨论法解排列组合、二项式定理问题第六十五讲运用分类讨论法解概率问题第六十六讲运用分类讨论法解解析几何问题第六十七讲运用分类讨论法解立体几何问题第六十八讲简化和避免分类讨论的途径第十二章归纳与类比的思想方法第六十九讲运用类比思想和方法求解推广性问题第七十讲用不完全归纳法猜想，以完全归纳法证明猜想第十三章演绎与推理的思想方法第七十一讲合情推理与演绎推理第七十二讲直接证明与间接证明李正兴高中数学微专题——思想方法篇作者简介李正兴，资深数学高级教师，高复专家，上海市数学学会会员，学科带头人。曾获全国数学教育优秀园丁奖，全国数学竞赛优秀辅导员。研究并执教高中数学达四十年，理论研究成果丰富，教学业绩优异，培养出大量的优秀学生以数学绝对高分分别考入清华、北大、复旦、交大等名校。对数学尖子生培养与数学竞赛辅导均有突出建树。发表数学教育论文30余篇。李老师崇尚数学专著的诗意写作，追求结构严谨、条理清晰、文采斐然的行文风格，喜好内在的哲学思考与逻辑力量，文理兼通，写作功底深厚，曾著有《李正兴高中数学解题方法全书》《李正兴高中数学解题训练全书》《挑战985：李正兴高中数学串讲》等70本著作，计4600余万字，发行总数达60万册，发表数学教育论文30余篇。

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