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蒂图·安德雷斯库系列丛书(辑)2014-2015数学反思 本书特色
因为得到了忠实读者的赏识和他们具有建设性反馈意见的鼓舞,所以在此我们呈现《数学反思》一书:本书编撰了同名网上杂志2014和2015卷的修订本.该杂志每年出版六期,从2006年1月开始,它吸引了世界各国的读者和投稿人为了实现使数学变得更优雅、更激动人心这个共同的目标,该杂志成功地鼓舞了具有不同文化背景的人们对数学的热情。
本书的读者对象是高中学生、数学竞赛的参与者、大学生,以及任何对数学拥有热情的人.许多问题的提出和解答,以及文章都来自于热情洋溢的读者,他们渴望创造性、经验,以及提高对数学思想的领悟.在出版本书时,我们特别注意对许多问题的解答和文章的校正与改进,以使读者能够享受到更多的学习乐趣。
这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题.学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野.对于指导老师来讲,这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会,激起其对问题讨论的动力,通过极为珍贵的发现时刻指导学生,所有这些富有特色的问题都是原创的.为了让读者更容易接受这些材料,本书由具有解题能力的专家精心编撰.初级部分呈现的是入门问题(尽管未必容易).高级部分和奥林匹克部分是为国内和国际数学竞赛准备的,例如美国数学竞赛( USAMO)或者国际数学奥林匹克竞赛(IMO).大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的独有的方法。 因为得到了忠实读者的赏识和他们具有建设性反馈意见的鼓舞,所以在此我们呈现《数学反思》一书:本书编撰了同名网上杂志2014和2015卷的修订本.该杂志每年出版六期,从2006年1月开始,它吸引了世界各国的读者和投稿人为了实现使数学变得更优雅、更激动人心这个共同的目标,该杂志成功地鼓舞了具有不同文化背景的人们对数学的热情。
本书的读者对象是高中学生、数学竞赛的参与者、大学生,以及任何对数学拥有热情的人.许多问题的提出和解答,以及文章都来自于热情洋溢的读者,他们渴望创造性、经验,以及提高对数学思想的领悟.在出版本书时,我们特别注意对许多问题的解答和文章的校正与改进,以使读者能够享受到更多的学习乐趣。
这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题.学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野.对于指导老师来讲,这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会,激起其对问题讨论的动力,通过极为珍贵的发现时刻指导学生,所有这些富有特色的问题都是原创的.为了让读者更容易接受这些材料,本书由具有解题能力的专家精心编撰.初级部分呈现的是入门问题(尽管未必容易).高级部分和奥林匹克部分是为国内和国际数学竞赛准备的,例如美国数学竞赛( USAMO)或者国际数学奥林匹克竞赛(IMO).大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的独有的方法。
没有忠实的读者和网上杂志的合作,本书的出版是看不到希望的.我们衷心感说所有的读者,并对他们继续给予有力的支持表示感激我们真诚希望各位能沿着他们的尺迹,接过他们的接力棒,使该杂志给热忱的数学爱好者提供更多的机会,以及在未来出版既有创新精神,又有趣的作品的这一使命得到实现。
我们也要对 Maxim Ignatius, Sean elliott先生为收集稿件提供的帮助表示感谢.对Gabriel Dospinescu先生审阅本书表示十分感谢,特别要感谢的是 Richard Stong先生对手稿多处做了改进,如果你有兴趣阅读该杂志,请登录http://awesomemath.org/math ematical- reflections/.读者也可以将撰写的文章、提出的问题或给出的解答发送到邮箱:reflections@awesomemath.org
出售本书的收入,我们将用于维持未来几年杂志的运营.让我们共同分享本书中的问题和文章吧!
Titu Andreescu 博士
蒂图·安德雷斯库系列丛书(辑)2014-2015数学反思 目录
目录1问题
1.1初级问题
1.2高级问题
1.3大学本科问题
1.4奥林匹克问题
2解答
2.1初级问题的解答
2.2高级问题的解答
2.3大学本科问题的解答
2.4奥林匹克问题的解答
3文章
3.1牛顿定理和圆外切四边形的对角线的中点
3.2解对称方程组
3.3论顶点到一定点的距离为定值的三角形的面积
1.引言
2.下界与上界
3. Hadamard不等式
4.求精确值
3.4一类不等式
3.5一个值得注意的不等式
1.引言…
2.主要结果
3原不等式的改进形式3.6一个有趣的组合恒等式的分析证明
3.7通过*简单的代数运算得到三个组合瑰宝
3.8相似四边形
1.引言
2.有趣的性质
3.几道例题
4.练习题
3.9总观旁切圆
1.引言
2.基本知识
3.10概率的期望的应用
1.一些定义和记号
2.期望值的一些性质
3.存在性的一些直接证明
4.沉重的机构
5. Grand Finale-IMO2014,问题6
6.若干实际问题
7.问题的简解
3.11通过消元得到的三角形中的恒等式
1.引言
2.一些主要的结果
3.12勒让德多项式不定方程
1.引言
2.经典的勒让德方程
3.多项式勒让德方程的可解性的必要条件
4.勒让德线性多项式方程
3.13论 Fontane诸定理
3.14 Droz- Farny,一种相反的视角
1.一个重叠的引理
2.对一个适当的圆的逆反演
3.15 Cayley定理的两个证明
3.16算法3.17一个被遗忘的共轴引理
3.18关于相切两圆的半径的比的不等式…
1.引言
3.19用中值定理解的一些问题
1.引言
2.要点
编辑手记
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