初等数学研究 本书特色
全面结合中学数学课程改革的内容，借鉴*新初等数学研究方面的理论与实践成果，力求适应新世纪高等师范院校数学教育教学改革实践要求。
在阐述理论内容的同时，结合中学数学内容，特别是近几年高考、各种竞赛的试题等，给出具体的例子，并做详细解答。
本书配有教学课件及标准化试题，欢迎任课教师来函索取。
初等数学研究 内容简介
《初等数学研究/21世纪数学精编教材·数学教育教学系列》内容全面结合中学数学课程改革的内容，借鉴*新初等数学研究方面的理论与实践成果，力求适应新世纪高等师范院校数学教育教学改革实践要求，《初等数学研究/21世纪数学精编教材·数学教育教学系列》分绪论和正文十章，绪论主要阐述代数学和几何学的发展简史，正文的内容包括数的理论、解析式与不等式、方程、函数、数列、平面几何、立体几何、统计与概率、平面解析几何和球面几何初步等。 《初等数学研究/21世纪数学精编教材·数学教育教学系列》在阐述理论内容的同时，结合中学数学内容，特别是近几年高考、各种竞赛的试题等，给出具体的例子，并做详细解答。 《初等数学研究/21世纪数学精编教材·数学教育教学系列》既可作为高等师范院校数学教育专业本、专科初等数学研究的教材，也可作为中学数学教师继续教育以及其他各级、各类数学教育教学工作者的教学科研参考书。
初等数学研究 目录
绪 论
**节 代数学发展简史
一、代数学概述
二、代数学的发展
第二节 几何学发展简史
一、几何学概述
二、几何学的发展
习题
参考文献
**章数
**节 数的形成与数系的扩充
一、数系的五次扩充
二、数系扩充的途径
三、数系扩充遵循的原则
第二节 自然数理论
一、自然数的基数理论
二、自然数的序数理论
三、自然数集的一些重要性质
四、扩大的自然数集
第三节整数集
一、整数的概念与运算
二、整数的顺序关系
三、整数集的性质
第四节有理数集及其性质
一、有理数的运算
二、有理数的顺序关系
三、有理数集的性质
第五节 实数集
一、无理数的引入
二、实数的概念
三、实数的顺序关系
四、实数的运算
五、实数的性质
第六节复数集
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的表示
四、复数的性质
习题一
本章参考文献
第二章解析式与不等式
**节解析式
一、数学符号发展简史
二、解析式
第二节 绝对不等式的证明
一、分析法与综合法
二、数学归纳法
三、微积分法
四、其他方法
第三节 条件不等式的求解
一、解条件不等式的相关定理
二、一元有理不等式
三、一元无理不等式
四、绝对值不等式
第四节 重要不等式
一、平均值不等式
二、柯西不等式
三、伯努利不等式
……
初等数学研究 节选
1.几何学的萌芽时期 这个时期是指几何学成为一门独立的数学分支之前的整个历史时期，其主要特点是，人们从生活、生产实践的丰富经验中，总结出几何图形及它们关系的一些结论，逐步形成了图形、几何命题及证明的概念。这个时期主要是在埃及、巴比伦、中国和希腊等国家初创，而在希腊得到发展。 几何学*早有记录的开端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比伦，其年代大约始于公元前3000年，早期的几何学是关于长度、角度、面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘、建筑、天文和各种工艺制作中的实际需要。在它们中间，有令人惊讶的复杂的原理，以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们，例如，古埃及和古巴比伦人都在毕达哥拉斯（Pythag-oras）之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；古埃及有计算方形棱锥的锥台（截头金字塔形）体积的正确公式；而古巴比伦有三角函数表， 我国对几何学的研究也有悠久的历史。公元前1000年以前，在我国的黑陶文化时期，陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形。公元前500年，在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些知识，在《九章算术》里，记载了土地面积和物体体积的计算方法，在g周髀算经》里，记载了直角三角形的三边之间的关系，这就是著名的勾股定理——“勾三股四弦五”，也称为商高定理，祖冲之的圆周率也是著称世界的。还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出了重大的贡献。 古希腊人由于跟古埃及人通商，学到了测量与绘画等的几何初步知识。古希腊人在这些几何初步知识的基础上，逐步充实并提高成为一门完整的几何学。 2.几何学成为独立分支时期 这个时期的标志是，公元前3世纪希腊大数学家欧几里得把在他以前的古埃及和古希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理，编写成《几何原本》，这部书是世界上*著名、*完整而且流传*广的数学著作，也是欧几里得*有价值的一部著作，在《几何原本》里，欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学，这标志着几何学成为一个独立分支。 ……
