|
数学建模-(原书第5版) 本书特色
本书旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。本书对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。
数学建模-(原书第5版) 目录
译者序
前言
网站内容
第1章 对变化进行建模
例1 测试比例性
1.1 用差分方程对变化进行建模
例1 储蓄存单
例2 抵押贷款买房
1.2 用差分方程近似描述变化
例1 酵母培养物的增长
例2 再论酵母培养物的增长
例3 接触性传染病的传播
例4 血流中地高辛的衰减
例5 冷冻物体的加热
1.3 动力系统的解法
例1 再论储蓄存单
例2 污水处理
例3 地高辛处方
例4 投资年金
例5 活期储蓄账户
例6 再论投资年金
1.4 差分方程组
例1 汽车租赁公司
例2 特拉法尔加战斗
例3 竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼
例4 一个支线机场的旅客趋势
例5 离散流行病模型
第2章 建模过程、比例性和几何相似性
2.1 数学模型
例1 车辆的停止距离
2.2 利用比例性进行建模
例1 开普勒第三定律
2.3 利用几何相似性进行建模
例1 从不动的云层落下的雨滴
例2 钓鱼比赛中的建模
例3 “骇鸟”尺寸的建模
2.4 汽车的汽油里程
2.5 体重和身高、力量和灵活性
第3章 模型拟合
3.1 用图形为数据拟合模型
3.2 模型拟合的解析方法
3.3 应用*小二乘准则
3.4 选择一个好模型
例1 车辆的停止距离
例2 比较准则
第4章 实验建模
4.1 chesapeake海湾的收成和其他的单项模型
例1 收获蓝鱼
例2 收获蓝蟹
4.2 高阶多项式模型
例1 带式录音机的播放时间
4.3 光滑化：低阶多项式模型
例1 再论带式录音机的播放时间
例2 再论带式录音机的播放时间
例3 车辆的停止距离
例4 酵母培养物的增长
4.4 三阶样条模型
例1 再论车辆的停止距离
第5章 模拟方法建模
5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积
5.2 随机数的生成
5.3 随机行为的模拟
5.4 存储模型：汽油与消费需求
5.5 排队模型
例1 港口系统
例2 早高峰时间
第6章 离散概率模型
6.1 离散系统的概率模型
例1 再论汽车租赁公司
例2 投票趋势
6.2 部件和系统可靠性建模
例1 串联系统
例2 并联系统
例3 串并联组合系统
6.3 线性回归
例1 美国黄松
例2 再论钓鱼比赛
第7章 离散模型的优化
7.1 优化建模概述
例1 确定生产计划方案
例2 航天飞机的载货问题
例3 分段线性函数逼近
7.2 线性规划（一）：几何解法
例1 木匠问题
例2 数据拟合问题
7.3 线性规划（二）：代数解法
例1 木匠问题的代数解法
7.4 线性规划（三）：单纯形法
例1 再论木匠问题
例2 使用单纯形表
7.5 线性规划（四）：敏感性分析
7.6 数值搜索方法
例1 二分搜索方法
例2 黄金分割搜索方法
例3 再论模型拟合准则
例4 工业流程优化
第8章 图论建模
8.1 作为模型的图
8.2 图的描述
8.3 图模型
8.4 利用图模型来解问题
例1 求解*短路径问题
例2 求解*大流问题
8.5 与数学规划的联系
例1 顶点覆盖
例2 *大流
第9章 决策论建模
9.1 概率和期望值
例1 掷骰子
例2 人寿保险
例3 轮盘赌
例4 改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场
例5 再论改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场
9.2 决策树
例1 建造新的高尔夫球场还是改建现有的高尔夫球场
例2 再论hardware & lumber公司的决策
例3 地方电视台
9.3 序列决策和条件概率
例1 拉斯维加斯赌场轮盘赌
例2 再论拉斯维加斯赌场轮盘赌
例3 再论hardware & lumber公司序列决策
9.4 利用各种准则的决策
例1 投资与状态
例2 投资策略
第10章博弈论
10.1 博弈论：完全冲突
例1 一个有纯策略的完全冲突博弈
例2 一个有混合策略的完全冲突博弈：
投球手和击球手的较量
例3 一个部分冲突的博弈：囚徒困境
10.2 完全冲突博弈的线性规划模型：纯策略与混合策略
例1 投球手和击球手的较量
例2 再论home depot和ace五金店的位置
10.3 再论决策论：与大自然的博弈
例1 一个制造企业与经济
例2 再论投资策略
10.4 确定纯策略解的其他方法
10.5 2 ×2 完全冲突博弈的其他简便解法
例1 让击球手和投球手较量中的期望值相等
例2 击球手和投球手的零头法
10.6 部分冲突博弈：经典的两人博弈
例1 没有交流的囚徒困境
例2 威胁与承诺的组合
10.7 建模例子
例1 bismarck海战
例2 足球中的罚点球
例3 再论击球手和投球手的较量
例4 古巴导弹危机
例5 2 007 ~2 008 年的编剧协会罢工事件
第11章 用微分方程建模
11.1 人口增长
11.2 对药剂量开处方
11.3 再论刹车距离
11.4 自治微分方程的图形解
例1 画相直线及解曲线的草图
例2 汤的冷却
例3 再论逻辑斯谛增长
11.5 数值近似方法
例1 欧拉法的运用
例2 再论储蓄存单
11.6 分离变量法
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9 再论牛顿冷却定律
例1 0再论资源有限的人口增长
11.7 线性方程
例1
例2
例3
例4 水污染
第12章 用微分方程组建模
12.1 一阶自治微分方程组的图形解
例1 线性自治微分方程组
例2 非线性自治微分方程组
12.2 竞争捕猎模型
12.3 捕食者食饵模型
12.4 两个军事方面的例子
例1 lanchester战斗模型
例2 军备竞赛的经济方面
12.5 微分方程组的欧拉方法
例1 方程组的欧拉方法应用
例2 轨线和解曲线
例3 连续的sir传染病模型
第13章 连续模型的优化
13.1 库存问题：送货费用和储存费用*小化
13.2 多变量函数的优化方法
例1 竞争性产品生产中的利润*大化
例2 非线性*小二乘
13.3 连续约束优化
例1 石油转运公司
例2 航天飞机的水箱
13.4 可再生资源的管理：渔业
附录a美国大学生数学建模竞赛试题(1985-2012)
部分习题答案
|
